Kruh je plochá postava, ktorú je možné pomocou štúdií znázorniť v karteziánskej rovine súvisiaci s analytickou geometriou, zodpovedný za nadviazanie vzťahov medzi algebrou a geometria. Kružnicu je možné znázorniť na osi súradníc pomocou rovnice. Jeden z týchto matematických výrazov sa nazýva normálna rovnica kruhu, ktorú budeme ďalej študovať.
Normálna rovnica obvodu je výsledkom vývoja redukovanej rovnice. Pozri:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Určme normálnu rovnicu kružnice so stredom C (3, 9) a polomerom rovným 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18r + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18r + 65 = 0
Môžeme tiež použiť výraz x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, pozorovať vývoj:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * r + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18r + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18r + 65 = 0
Z normálnej rovnice kruhu môžeme určiť súradnice stredu a polomeru. Poďme urobiť porovnanie medzi rovnicami x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 a x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Všimnite si výpočty:
x² + y² + 4x - 2r - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Preto normálna rovnica kruhu x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 bude mať stred C (-2, 1) a polomer R = 3.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Analytická geometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
