Normálna rovnica obvodu

Kruh je plochá postava, ktorú je možné pomocou štúdií znázorniť v karteziánskej rovine súvisiaci s analytickou geometriou, zodpovedný za nadviazanie vzťahov medzi algebrou a geometria. Kružnicu je možné znázorniť na osi súradníc pomocou rovnice. Jeden z týchto matematických výrazov sa nazýva normálna rovnica kruhu, ktorú budeme ďalej študovať.

Normálna rovnica obvodu je výsledkom vývoja redukovanej rovnice. Pozri:

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Určme normálnu rovnicu kružnice so stredom C (3, 9) a polomerom rovným 5.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18r + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18r + 65 = 0

Môžeme tiež použiť výraz x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, pozorovať vývoj:

x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * r + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18r + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18r + 65 = 0

Z normálnej rovnice kruhu môžeme určiť súradnice stredu a polomeru. Poďme urobiť porovnanie medzi rovnicami x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 a x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Všimnite si výpočty:

x² + y² + 4x - 2r - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

- 2a = 4 → a = - 2

- 2 = - 2b → b = 1

a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3

Preto normálna rovnica kruhu x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 bude mať stred C (-2, 1) a polomer R = 3.

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Analytická geometria - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm

CLT predstavuje 40 % pracovníkov v Brazílii

Podľa Brazílskeho inštitútu geografie a štatistiky (IBGE) zaznamenala Brazília do apríla 96,5 mil...

read more

Konzumácia denného množstva vajec je dobrá pre zdravie srdca

zachovať zdravie, musíte skonzumovať aspoň jedno vajce denne. Samozrejme, tento problém priamo sú...

read more

Bežné návyky, ktoré môžu spôsobiť kardiovaskulárne problémy

Srdcovo-cievne ochorenia osloviť milióny Brazílčanov každý rok. Z tohto dôvodu sú výsledkom obáv ...

read more