Príklad 1
Počet obyvateľov mesta A je trikrát väčší ako obyvateľov mesta B. Sčítaním obyvateľov týchto dvoch miest máme celkovo 200 000 obyvateľov. Aký je počet obyvateľov mesta A?
Obyvateľstvo miest označíme neznámou (písmeno, ktoré bude predstavovať neznámu hodnotu).
Mesto A = x
Mesto B = r
x = 3r
x + y = 200 000
Výmena x = 3r
x + y = 200 000
3 r + r = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, nahradenie y = 50 000
Máme
x = 3 * 50 000
x = 150 000
Počet obyvateľov mesta A = 150 000 obyvateľov
Obyvateľstvo mesta B = 50 000 obyvateľov
Príklad 2
Claudio použil iba 20,00 R $ a 5,00 R $ na platbu vo výške 140,00 R $. Koľko poznámok každého typu použil, vediac, že celkovo ich bolo 10?
x 20 skutočných zmeniek a 5 skutočných zmeniek
Rovnica počtu stupňov: x + y = 10
Rovnica množstva a hodnoty bankoviek: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5r = 140
Použiť metódu výmeny
Izolácia x v 1. rovnici
x + y = 10
x = 10 - r
Nahradením hodnoty x v 2. rovnici
20x + 5r = 140
20 (10 - r) + 5r = 140
200 - 20r + 5r = 140
- 15r = 140 - 200
- 15 rokov = - 60 (vynásobiť číslom -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Výmena y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Príklad 3
V akváriu je 8 rýb, medzi malými a veľkými. Keby tých malých bolo o jedného viac, bolo by to dvakrát väčšie. Koľko je tých najmenších? A tie veľké?
Malý: x
Veľký: r
x + y = 8
x + 1 = 2r
Izolácia x v 1. rovnici
x + y = 8
x = 8 - r
Nahradením hodnoty x v 2. rovnici
x + 1 = 2r
(8 - r.) + 1 = 2r
8 - r + 1 = 2r
9 = 2r + r
9 = 3r
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Výmena y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Malé ryby: 5
Veľké ryby: 3
Príklad 4
Zistite, ktoré sú dve čísla, kde dvojnásobok najväčšieho plus trojitý najmenší dáva 16 a najväčší plus päťkrát najmenší dáva 1.
Major: x
Maloletý: r
2x + 3r = 16
x + 5y = 1
Izolácia x v 2. rovnici
x + 5y = 1
x = 1 - 5r
Dosadením hodnoty x v 1. rovnici
2 (1 - 5r) + 3r = 16
2 - 10r + 3r = 16
- 7r = 16 - 2
- 7r = 14 (vynásobte číslom -1)
7r = - 14
y = -14/7
y = - 2
Výmena y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Čísla sú 11 a -2.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Rovnica - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
