Vzhľadom na ľubovoľný kruh so stredom O a polomerom r označíme dva body A a B, ktoré rozdelia kruh na dve tzv oblúk z obvod. Body A a B sú extrémy oblúkov. Ak sú konce zhodné, máme oblúk s úplnou slučkou. Pamätajte na nasledujúci obrázok:
V tomto kruhu si môžeme všimnúť existenciu oblúka AB a stredový uhol predstavovaný α. Pre každý oblúk existujúci v kruhu máme zodpovedajúci stredový uhol, to znamená: priemer (AÔB) = priemer (AB). Preto dĺžka oblúka závisí od hodnoty uhol centrálny.
O meranie oblúkov a uhlov, používame dve jednotky: stupňa to je radián.
Opatrenia v stupňoch
Vieme, že úplný obrat po obvode zodpovedá 360 °. Ak to rozdelíme na 360 oblúkov, máme jednotkové oblúky s mierou 1 stupeň. Týmto spôsobom zdôrazňujeme, že obvod je jednoducho 360 ° oblúk s centrálnym uhlom merajúcim jednu úplnú otáčku alebo 360 °. Môžeme tiež rozdeliť oblúk 1 stupňa na 60 oblúkov jednotkových mier rovných 1 ’(oblúk jednej minúty). Rovnako môžeme rozdeliť 1 ’oblúk na 60 oblúkov jednotkových mier rovných 1” (oblúk jednej sekundy).
Merania v radiánoch
Ak dostaneme kružnicu so stredom O a polomerom R, s oblúkom dĺžky s a α stredným uhlom oblúka, určme mieru oblúka v radiánoch podľa nasledujúceho obrázka:
Hovoríme, že oblúk meria jeden radián, ak sa dĺžka oblúka rovná mierke polomeru obvodu. Aby sme teda poznali mieru oblúka v radiánoch, musíme vypočítať, koľko polomerov kruhu je potrebných na získanie dĺžky oblúka. Preto:
Na základe tohto vzorca môžeme vyjadriť ďalší výraz na určenie dĺžky oblúka kruhu:
Podľa vzťahov medzi stupňom a radiánom meraných oblúkov zvýrazníme pravidlo troch, ktoré je schopné prevádzať merania oblúkov. Pozri:
360 ° → 2π radiány (približne 6,28)
180 ° → π radián (približne 3,14)
90 ° → π / 2 radián (približne 1,57)
45 ° → π / 4 radián (približne 0,785)
zmerať v |
zmerať v |
X |
α |
180 |
π |
Príklady konverzií:
a) 270 ° v radiánoch
b) 5π / 12 v stupňoch
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Trigonometria - Matematika -Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm
