Výpočet pravdepodobnosti simultánnych udalostí určuje pravdepodobnosť, že sa dve udalosti vyskytnú súčasne alebo postupne.
Vzorec na výpočet tejto pravdepodobnosti je odvodený od vzorca podmienenej pravdepodobnosti. Budeme teda mať:
Ak sú udalosti A a B nezávislé, to znamená, že ak skutočnosť, že udalosť B nastane, nezmení pravdepodobnosť výskytu udalosti A, vzorec pre výpočet podmienenej pravdepodobnosti je:
Urobme niekoľko príkladov na preskúmanie použitia vzorca a správneho spôsobu interpretácie problémov súvisiacich s pravdepodobnosťou simultánnych udalostí.
Príklad 1. Aká je pravdepodobnosť výskytu čísla väčšieho ako 3 a čísla 2 v dvoch po sebe nasledujúcich hodoch rovnakej matrice?
Riešenie: uvedomte si, že výskyt jednej udalosti nemá vplyv na pravdepodobnosť výskytu ďalšej, takže ide o dve nezávislé udalosti. Poďme rozlišovať dve udalosti:
A: zadajte číslo väčšie ako 3 → máme ako možné výsledky čísla 4, 5 alebo 6.
B: východ číslo 2
Vypočítajme pravdepodobnosť výskytu každej z udalostí. Upozorňujeme, že pri valcovaní matrice máme 6 možných hodnôt. Takto:
Týmto spôsobom budeme mať:
Príklad 2. V urne je 30 guľôčok očíslovaných od 1 do 30. Z tejto urny budú náhodne odstránené dve loptičky, jedna za druhou, bez výmeny. Aká je pravdepodobnosť, že z prvého vyjde násobok 10 a z druhého nepárne číslo?
Riešenie: Skutočnosť, že sa pelety odstraňujú bez výmeny, znamená, že výskyt prvej udalosti zasahuje do pravdepodobnosti druhej udalosti. Preto tieto udalosti nie sú nezávislé. Poďme určiť každú z udalostí.
A: výstup násobkom 10 → {10, 20, 30}
B: vypíše nepárne číslo → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Pravdepodobnosť postupného výskytu týchto dvoch udalostí bude daná:
Výpočty urobíme osobitne:
Pre výpočet p (B | A) je potrebné poznamenať, že v urne už nebudeme mať 30 guličiek, pretože jedna bola odstránená a nedošlo k jej výmene, pričom v urne zostalo 29 guličiek. Teda
Čoskoro
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Pravdepodobnosť - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm