Pravdepodobnosť simultánnych udalostí

Výpočet pravdepodobnosti simultánnych udalostí určuje pravdepodobnosť, že sa dve udalosti vyskytnú súčasne alebo postupne.
Vzorec na výpočet tejto pravdepodobnosti je odvodený od vzorca podmienenej pravdepodobnosti. Budeme teda mať:

Ak sú udalosti A a B nezávislé, to znamená, že ak skutočnosť, že udalosť B nastane, nezmení pravdepodobnosť výskytu udalosti A, vzorec pre výpočet podmienenej pravdepodobnosti je:

Urobme niekoľko príkladov na preskúmanie použitia vzorca a správneho spôsobu interpretácie problémov súvisiacich s pravdepodobnosťou simultánnych udalostí.
Príklad 1. Aká je pravdepodobnosť výskytu čísla väčšieho ako 3 a čísla 2 v dvoch po sebe nasledujúcich hodoch rovnakej matrice?
Riešenie: uvedomte si, že výskyt jednej udalosti nemá vplyv na pravdepodobnosť výskytu ďalšej, takže ide o dve nezávislé udalosti. Poďme rozlišovať dve udalosti:
A: zadajte číslo väčšie ako 3 → máme ako možné výsledky čísla 4, 5 alebo 6.
B: východ číslo 2
Vypočítajme pravdepodobnosť výskytu každej z udalostí. Upozorňujeme, že pri valcovaní matrice máme 6 možných hodnôt. Takto:



Týmto spôsobom budeme mať:

Príklad 2. V urne je 30 guľôčok očíslovaných od 1 do 30. Z tejto urny budú náhodne odstránené dve loptičky, jedna za druhou, bez výmeny. Aká je pravdepodobnosť, že z prvého vyjde násobok 10 a z druhého nepárne číslo?
Riešenie: Skutočnosť, že sa pelety odstraňujú bez výmeny, znamená, že výskyt prvej udalosti zasahuje do pravdepodobnosti druhej udalosti. Preto tieto udalosti nie sú nezávislé. Poďme určiť každú z udalostí.
A: výstup násobkom 10 → {10, 20, 30}
B: vypíše nepárne číslo → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Pravdepodobnosť postupného výskytu týchto dvoch udalostí bude daná:

Výpočty urobíme osobitne:

Pre výpočet p (B | A) je potrebné poznamenať, že v urne už nebudeme mať 30 guličiek, pretože jedna bola odstránená a nedošlo k jej výmene, pričom v urne zostalo 29 guličiek. Teda

Čoskoro

Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím

Pravdepodobnosť - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm

Aká je cena vzdelanostnej elity? 5 najdrahších škôl v Brazílii

Aká je cena vzdelanostnej elity? 5 najdrahších škôl v Brazílii

Jedno už vieme: vždy ponúknuť dieťaťu to najlepšie bude často nákladné. Pokiaľ ide napríklad o vz...

read more

FGTS: Opatrenie môže pracovníkom uvoľniť viac ako 300 miliárd R$

Najvyšší federálny súd naplánoval na budúci 20. apríla proces týkajúci sa opravy FGTS. V tomto pr...

read more

Väčšia bezpečnosť na WhatsApp: zistite, ako zabrániť napadnutiu vášho účtu

Existuje veľa úderov vykonaných cez Whatsapp. Naklonovaním aplikácie akejkoľvek osoby sa zločinco...

read more