O základný princíp počítania je hlavný koncept vyučovaný v kombinatorickej analýze. Z toho sa vyvinuli ďalšie koncepty v tejto oblasti a faktoriálne, kombinačné a usporiadacie vzorce, permutácia. Pochopenie tohto princípu je nevyhnutné pre pochopenie situácií, ktoré zahŕňajú počítanie.
Táto zásada hovorí, že ak potrebujem urobiť viac ako jedno rozhodnutie a každé z nich sa dá urobiť x, y, z spôsobmi, Ak chcete vedieť, koľkými spôsobmi je možné prijať tieto rozhodnutia, jednoducho vypočítajte ich súčin možnosti.
Čítajte tiež: Kombinatorická analýza - čo to je, dôležité pojmy, cvičenia
Aký je základný princíp počítania?
Základným princípom počítania je a technika výpočtu, koľko spôsobov je možné kombinovať rozhodnutia. Či sa dá rozhodnúť z č spôsobmi a dá sa urobiť ďalšie rozhodnutie m spôsobov, počet spôsobov, ako je možné tieto rozhodnutia prijať súčasne, sa vypočíta súčinom n · m.
Analýza všetkých možných kombinácií bez použitia základného princípu počítania môže byť dosť namáhavá, čo robí tento vzorec veľmi efektívnym.
Príklad
V reštaurácii sa podáva slávne jedlo. Všetky jedlá majú ryžu a zákazník si môže zvoliť kombináciu 3 druhov mäsa (hovädzie, kuracie a vegetariánske), 2 druhy fazule (vývar alebo tropeiro) a 2 druhy nápojov (džús alebo sóda). Koľko rôznych spôsobov môže zákazník uskutočniť objednávku?
Upozorňujeme, že existuje 12 možností, ale bolo možné dosiahnuť toto číslo vykonaním jednoduchého postupu násobenie možností prostredníctvom základného princípu počítania, takže počet možných kombinácií jedál sa dal vypočítať podľa:
2 · 3 · 2 = 12.
Všimnite si, že keď mám záujem poznať iba súhrn možností, uskutočnenie násobenia je oveľa rýchlejšie než budovanie akejkoľvek schémy na analýzu, ktorá môže byť dosť namáhavá, ak existuje viac a viac možností.
Kedy použiť základný princíp počítania?
Existuje niekoľko aplikácií základného princípu počítania. Môže sa uplatniť napríklad pri rôznych rozhodnutiach Výpočtový. Príkladom sú heslá ktoré si vyžadujú použitie aspoň jedného symbolu, čo výrazne zvyšuje počet možných kombinácií, čo zvyšuje bezpečnosť systému.
Ďalšia aplikácia je v štúdiu šanca.Pre ich výpočet potrebujeme poznať počet možných prípadov a počet priaznivých prípadov. Sčítanie tohto počtu možných a priaznivých prípadov je možné vykonať prostredníctvom základného princípu sčítania. Tento princíp tiež generuje permutačné vzorce, kombinácia a usporiadanie.
Pozri tiež: Princíp aditívneho počítania - spojenie jednej alebo viacerých množín
vyriešené cviky
1) (Enem) Riaditeľ školy vyzval 280 študentov tretieho ročníka, aby sa zúčastnili hry. Predpokladajme, že v 9-izbovom dome je 5 objektov a 6 znakov; jedna z postáv skrýva jeden z predmetov v jednej z miestností domu. Cieľom hry je odhadnúť, ktorý objekt bol skrytý ktorou postavou a v ktorej miestnosti domu bol objekt skrytý.
Všetci študenti sa rozhodli zúčastniť. Zakaždým, keď je študent vyžrebovaný a dá svoju odpoveď. Odpovede sa musia vždy líšiť od tých predchádzajúcich a toho istého študenta nemožno vyžrebovať viackrát. Ak je odpoveď študenta správna, je vyhlásený za víťaza a hra sa skončila. Riaditeľ vie, že niektorý študent dostane odpoveď správne, pretože existuje:
a) o 10 študentov viac ako možných rôznych odpovedí.
b) o 20 študentov viac ako možných rôznych odpovedí.
c) 119 študentov viac ako možných rôznych odpovedí.
d) 260 študentov viac ako možných rôznych odpovedí.
e) 270 študentov viac ako možných rôznych odpovedí.
Rozhodnutie
Podľa základného princípu počítania sa počet možných odpovedí bude rovnať súčinu množstiev znakov, predmetov a miestností.
5 · 6 · 9 = 270.
Pretože počet študentov je 280, potom je rozdiel medzi počtom študentov a počtom možností 10.
Odpoveď: alternatíva A.
2) (Enem) Odhaduje sa, že v Acre je 209 druhov cicavcov distribuovaných podľa nasledujúcej tabuľky.
Chceme uskutočniť komparatívnu štúdiu medzi tromi druhmi cicavcov - jedným zo skupiny veľrýb, ďalším zo skupiny primátov a tretím zo skupiny hlodavcov. Počet odlišných množín, ktoré je možné pre túto štúdiu vytvoriť, sa rovná:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Rozhodnutie:
Vieme, že existujú 2 kytovce, 20 primátov a 33 hlodavcov. Podľa základného princípu počítania bude teda počet možných odlišných množín:
2 ·20 ·33 = 1320
Odpoveď: alternatíva A.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm