O ťažisko hmoty tela je bod, ktorý sa chová, akoby na ňom bola sústredená celá hmotnosť tela. Keď je objekt homogénny, ťažisko sa zhoduje s jeho geometrickým stredom. Nie vždy to však tak je a ťažisko nemusí byť ani vo vnútri tela.
Teraz, keď vieme, že ťažisko závisí od rozdelenia cestoviny telesa, pozrime sa na rôzne spôsoby vykonávania jeho výpočtu v systéme.
Ťažisko sústavy častíc
Poďme najskôr analyzovať ťažisko sústavy častíc v rovnakej rovine, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku:
Diagram pre výpočet ťažiska v súbore častíc
Bod C, ktorý sa nachádza v strednom bode v súbore častíc, predstavuje ťažisko tohto systému. Súradnice tohto bodu (xCMrCM) sa počítajú z vážené priemery, podľa nasledujúcich rovníc:
XCM = m1X1 + m2X2 + m3X3
m1 + m2 + m3
rCM = m1r1 + m2r2 + m3r3
m1 + m2 + m3
Túto rovnicu je možné použiť pre ľubovoľný počet častíc.
Ťažisko plochých postáv
Ďalším prípadom, ktorý sa má analyzovať, je výpočet ťažiska rovinných útvarov. Všeobecne používame nasledujúce pravidlo:
“ Ťažisko plochej homogénnej figúry sa nachádza na jej osi symetrie¹. Ak má teleso dve osi symetrie, ťažisko bude v priesečníku medzi osami. “
¹ Os symetrie je čiara, ktorá rozdeľuje telo na dve rovnaké alebo symetrické časti.
Na obrázkoch nižšie je uvedené, kde sú umiestnené osi symetrie a ich príslušné ťažiská:
Obdĺžnik
Schéma predstavujúca ťažisko obdĺžnika
Ťažisko obdĺžnika leží na osiach symetrie, ktoré znižujú polovicu výšky (h) a základňu (b). Ak to teda chcete vypočítať, stačí vydeliť výšku a základňu dvoma.
Kruh
Schéma predstavujúca ťažisko kruhu
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Ťažisko kruhu je presne v jeho strede, pretože kruhová os súmernosti je to priamka, ktorá prechádza z jedného z jeho koncov na druhý a prechádza presne jeho stredom.
trojuholník
Schéma predstavujúca ťažisko pravého trojuholníka
Pretože základňa pravého trojuholníka je širšia, väčšina jeho hmoty je dole. Ako je znázornené na obrázku, ťažisko pravého trojuholníka sa nachádza v jednej tretine jeho výšky a základne.
Ťažisko zložených obrazcov roviny
Aby sme mohli vypočítať ťažisko zložených rovinných útvarov, musíme brať do úvahy každú časť útvaru jednotlivo, nájsť jeho ťažiská a potom ich spočítať. Za týmto účelom musíme prijať referenčný systém, ako je znázornené na obrázku:
Schéma ťažiska zloženej figúry
Obrázok vyššie zobrazuje plochú postavu zloženú zo štvorca a pravého trojuholníka. Po prijatí referenčného rámca (x, y) musíme brať do úvahy ťažisko každého z obrázkov. Na tento účel použijeme index 1 pre štvorec a 2 pre trojuholník. Aby sme vypočítali súradnice ťažiska celého obrázku, musíme cez rovnicu sčítať súradnice jednotlivých obrázkov:
XCM = m1X1 + m2X2
m1 + m2
rCM = m1r1 + m2r2
m1 + m2
Existenciu ťažiska hmoty môžeme vidieť pri pozorovaní detskej hračky s názvom joão-bobo, čo je plastová alebo drevená bábika so zaoblenou základňou. Aj keď je tlačený, kolísavý alebo naklonený, „john-john“ sa vráti a vstane. Je to tak preto, lebo väčšina vašej váhy je umiestnená na vašej základni, vďaka ktorej je váš ťažisko blízko k zemi, to znamená blízko vášho podporného bodu.
Poznanie ťažiska je dôležité aj pre naše zdravie: ťažisko ľudského tela je vo výške chrbtice, takže pri zdvíhaní predmetov ťažké, odporúča sa ohýbať kolená, čo spôsobí prerozdelenie našej hmoty v dôsledku zmeny ťažiska nášho tela, a tým nespôsobí poškodenie stĺpec.
Mariane Mendes
Vyštudoval fyziku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
TEIXEIRA, Mariane Mendes. „Ťažisko“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/centro-massa.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
