Vennov diagram: na čo slúži, na čo slúži, príklady

O Vennov diagram, tiež známy ako Venn-Eulerov diagram, je a spôsob, ako graf množiny, na to použijeme uzavretú čiaru, ktorá nemá vlastný priesečník, a reprezentujeme prvky množiny vnútri tejto čiary. Myšlienka diagramu je uľahčiť porozumenie v základné množinové operácie, ako napríklad: vzťah inklúzie a spolupatričnosti, spojenie a prienik, rozdiel a komplementárna množina.

Čítajte tiež: Operácie medzi celými číslami: poznať vlastnosti

Znázornenie Vennovho diagramu

Ako je znázornené, Vennov diagram pozostáva z uzavretej (neprepletajúcej sa) čiary, na ktorú „umiestňujeme“ prvky príslušnej množiny, aby sme mohli predstavuje jednu alebo niekoľko množín súčasne. Pozrite si príklady:

• Jedna sada

Môžeme vás zastupovať pomocou jediná uzavretá linka, napríklad, reprezentujme množinu A = {1, 3, 5, 7, 9}:

• Medzi dvoma súpravami

Musíme vytvoriť dva grafy, ako je ten, ktorý predstavuje jednu množinu. Z operácií so súpravami však vieme, že: pri dvoch množinách sa môžu alebo nemusia pretínať. Ak sa tieto dve množiny nepretínajú, sú pomenované disjunktné množiny.

instagram story viewer

Príklad 1

Zostrojte pomocou Vennovho diagramu množiny A = {a, b, c, d, e, f} a B = {d, e f, g, h, i}.

Všimnite si, že priesečník je časť diagramu, ktorá patrí k dvom množinám, rovnako ako v definícii.

A ∩ B = {d, e, f}

Príklad 2

Zostrojte množiny C = {a, b, c, d} a D = {e, f, g, h}.

Upozorňujeme, že priesečník týchto množín je prázdny, pretože nemá žiadny prvok patriaci súčasne obom, to znamená:

C ∩ D = {}

• Medzi tromi sériami

Myšlienka zobrazenia pomocou Vennovho diagramu pre tri množiny je podobná ako medzi dvoma množinami. V tomto zmysle môžu byť množiny navzájom disjunktné, to znamená, že nemajú žiadny priesečník; alebo môžu byť disjunktné dva-dva, to znamená, že len dva z nich sa pretínajú; alebo sa všetky pretínajú.

Príklad

Reprezentácia množín A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} a C = {d, e, c, h} pomocou Vennovho diagramu.

Pozri tiež: Dôležité množinové zápisy

členský vzťah

Členský vzťah nám umožňuje povedať, či prvok patrí alebo nepatrí do určitej množiny. Používame na to symboly:

Zvážte množinu A = {a, b, c, d}. Jeho analýzou si to uvedomujeme gnapríklad mu nepatrí, takže vo Vennovom diagrame máme:

Inklúzny vzťah

Inklúzny vzťah nám umožňuje povedať bez ohľadu na to, či je množina obsiahnutá v inej množine. Keď je množina obsiahnutá v inej, hovoríme, že je to podmnožina. Na tento účel používame symboly:

Príkladom toho je vzťah medzi množinou prirodzené čísla a súbor celé čísla. Vieme, že množina prirodzených čísel je podmnožinou množiny celých čísel, to znamená množina prirodzených je obsiahnutá v množine celých čísel.

Operácie medzi množinami

Základné operácie medzi dvoma alebo viacerými množinami sú: jednota, križovatka a rozdiel medzi dvoma množinami.

• Únia

Spojenie medzi dvoma množinami sa vytvára spojením prvkov obsiahnutých v každej množine, inými slovami: zohľadňujú sa všetky prvky týchto dvoch množín. Pozri:

Zvážte množiny A = {1, 2, 3, 4} a B = {3, 4, 5, 6, 7}. Spojenie medzi nimi je dané:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Vo Vennovom diagrame sme zatienili spojovaciu časť, teda obe množiny, skontrolujte:

• Križovatka

Priesečník je nová číselná množina tvorená prvkami, ktoré patria súčasne k iným množinám. Všeobecne možno povedať, že priesečník medzi množinami vo Vennovom diagrame je daný časťou spoločnou pre príslušné grafy. Pozri:

Ak vezmeme do úvahy množiny A = {1, 2, 3, 4} a B = {3, 4, 5, 6, 7}, máme to, že prvky, ktoré patria do množiny A a do množiny B, sú súčasne :

A ∩ B = {3,4}

• Rozdiel medzi dvoma sériami

Zvážte dve množiny C a D, rozdielom medzi nimi (C - D) bude nová množina tvorená prvkami patriacimi do C a nepatriacimi do D. Všeobecne môžeme tento rozdiel reprezentovať pomocou Vennovho diagramu nasledovne:

vyriešené cviky

Otázka 1 - (Ufal) Na nasledujúcom obrázku sú znázornené nedisjunkové množiny A, B a C. Farebná oblasť predstavuje množinu:

a) C - (A ∩ B)

b) (A ∩ B) - C

c) (A U B) - C

d) A U B U C

e) A ∩ B ∩ C

Riešenie

Alternatíva b.

Pri spomienke na operácie s množinami vieme, že priesečník medzi dvoma množinami vo Vennovom diagrame je daný časťou, ktorá je pre ne spoločná. Ak vezmeme do úvahy množiny A, B a C a vyfarbenie priesečníka množiny A ∩ B, máme:

Názov: Otázka riešenia 1 - časť 1

Všimnite si, že ak odstránime prvky z množiny C, dostaneme farebnú časť požadovanú cvičením, to znamená, že najprv musíme zvýrazniť priesečník a potom odstrániť prvky z C.

(A ∩ B) - C.

otázka 2 - (Uerj) Deti v škole sa zúčastnili očkovacej kampane proti detskej obrne a osýpkam. Po kampani sa zistilo, že 80% detí dostalo vakcínu proti paralýze, 90% dostalo vakcínu proti osýpkam a 5% nedostalo ani jednu.

Určte percento detí v tejto škole, ktoré dostali obe vakcíny.

Riešenie

Pretože percento detí, ktoré dostali obe vakcíny, nie je známe, nazvime to spočiatku x. Pamätajte, že nesmieme pracovať so symbolom%, ale uvádzať percentá cvičení v desatinnej alebo zlomkovej podobe.

80 % → 0,8

90% → 0,9

5% → 0,05

100% → 1

Aby sme zistili celkový počet detí, ktoré dostali iba vakcínu proti paralýze, odpočítali sme overené percento (80%) percentuálneho podielu tých, ktorí užili obidve (x), a to isté by sa malo urobiť pre deti, ktoré očkovali iba vakcínu proti osýpky. Takto: