Považujeme a sústava rovníc keď ideme riešiť problémy, ktoré zahŕňajú číselné veličiny a ktoré sa spravidla uchýlia k použitiu rovnice reprezentovať takéto situácie. Pri väčšine skutočných problémov by sme mali brať do úvahy viac ako jeden rovnica súčasne, čo teda závisí od návrhu systémov.
Problémy ako je prevádzkové tvarovanie je možné vyriešiť pomocou lineárnych systémov. musíme rozumieť prvkom lineárneho systému, aké metódy použiť a ako ich určiť Riešenie.
Rovnice
Naša štúdia sa bude zaoberať systémami lineárnych rovníc, takže si najskôr uvedomme, čo a lineárna rovnica.
Rovnica sa bude nazývať lineárna, ak sa dá napísať takto:
The1 ·X1 +2 ·X2 +3 ·X3 +... + doč ·Xč = k
V ktorom (1, The2, The3,..., Theč) sú to koeficienty rovnice, (x1, X2, X3,..., Xč) sú inkognitos a musí byť lineárne a k je termínnezávislý.
Príklady
- -2x + 1 = -8 ® Lineárna rovnica s jednou neznámou
- 5p + 2r = 5 ® Lineárna rovnica s dvoma neznámymi
- 9x - y - z = 0 ® Lineárna rovnica s tromi neznámymi
- 8ab + c - d = -9 ® Nelineárna rovnica
Vedieť viac: Rozdiely medzi funkciou a rovnicou
Ako vypočítať sústavu rovníc?
Riešením lineárneho systému je každá usporiadaná a konečná množina spĺňa všetky rovnice systému súčasne.. Počet prvkov množiny riešení sa vždy rovná počtu neznámych v systéme.
Príklad
Zvážte systém:
Objednaný pár (6; -2) spĺňa obe rovnice, ide teda o riešenie systému. Množina tvorená systémovými riešeniami sa nazýva sada riešení. Z vyššie uvedeného príkladu máme:
S = {(6; -2)}
Spôsob písania so zloženými zátvorkami a zátvorkami naznačuje množinu riešení (vždy medzi zátvorkami) tvorenú usporiadanou dvojicou (vždy medzi zátvorkami).
Pozorovanie: Ak dva alebo viac systémov má rovnaké nastavené riešeniesa tieto systémy nazývajú rovnocenné systémy.
Metóda výmeny
Metóda výmeny pozostáva z nasledujúcich troch krokov. Z tohto dôvodu zvážte systém
Krok 1
Prvým krokom je vyberte jednu z rovníc (najľahšie) a izolovať jednu z neznámych (najľahšie). Teda
x - 2r = -7
x = -7 + 2r
Krok 2
V druhom kroku už len nahradiť v nezvolenej rovnici neznáme izolované v prvom kroku. Čoskoro
3x + 2r = -7
3 (-7 + 2r) + 2r = - 5
-21 + 6r + 2r = -5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
Krok 3
Tretí krok pozostáva z nahradiť nájdenú hodnotu v druhom kroku v ktorejkoľvek z rovníc. Teda
x = -7 + 2r
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
x = -3
Preto je systémové riešenie S {(-3, 2)}.
metóda sčítania
Ak chcete vykonať metódu sčítania, musíme si uvedomiť, že: koeficienty jednej z neznámych musia byť opačné, teda mať rovnaké čísla s opačnými znamienkami. Uvažujme o rovnakom systéme ako o metóde substitúcie.
Vidíte, že neznáme koeficienty r splniť našu podmienku, takže stačí pridať každý jeden zo stĺpcov systému a získať rovnicu:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
A dosadením hodnoty x do ktorejkoľvek z rovníc, ktoré máme:
x - 2r = -7
-3 - 2r = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2r) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Preto je riešenie systému S {(-3, 2)}
Prečítajte si tiež: Riešenie problémov rovnicovými systémami
Klasifikácia lineárnych systémov
Lineárny systém môžeme klasifikovať podľa počtu riešení. Lineárny systém možno rozdeliť na možné a rozhodné, možné aneurčitý a nemožné.
→ Systém je možný a určený (SPD): jedinečné riešenie
→ Možný a neurčitý systém (SPI): viac ako jedno riešenie
→ Nemožný systém: žiadne riešenie
Pozri schému:
Cvičenie vyriešené
Otázka 1 - (Vunesp) Mechanická ceruzka, tri notebooky a pero stáli spolu 33 reaisov. Dve mechanické ceruzky, sedem notebookov a dve perá stoja spolu 76 realov. Náklady na mechanickú ceruzku, notebook a pero, spolu, sú:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
Riešenie
Priraďme neznáme X za cenu každej mechanickej ceruzky, r v cene každého notebooku a z v cene každého pera. Z vyhlásenia musíme:
Vynásobením hornej rovnice o -2 musíme:
Pridaním výrazu k výrazu budeme musieť:
y = 10
Nahradenie hodnoty r nájdené v prvej rovnici, musíme:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Cena ceruzky, notebooku a pera je preto:
x + y + z = 13 reais.
Alternatíva C
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
