Trigonometrické rovnice sú rovnosti, ktoré vyvíjajú jednu alebo viac trigonometrických funkcií neznámych oblúkov. Na riešenie trigonometrických rovníc neexistuje jediný proces, mali by sme sa pokúsiť ich redukovať na jednoduchšie rovnice, ako je senx = α,
cosx = α a tgx = α, ktoré sa nazývajú základné rovnice. Z uvedených troch rovníc sa budeme venovať koncepciám a spôsobom riešenia rovnice senx = α.
Trigonometrické rovnice vo forme senx = α mať riešenia v rozsahu –1 ≤ x ≤ 1. Určenie hodnôt x, ktoré vyhovujú tomuto typu rovnice, sa riadi nasledujúcou vlastnosťou: Ak majú dva oblúky rovnaké sínusy, potom sú zhodné alebo doplnkové.
uvažujme x = α riešenie rovnice sin x = α. Ďalším možným riešením sú oblúky zhodné s oblúkom α alebo s oblúkom π - α. Potom: sin x = sin α. Všimnite si zastúpenie v trigonometrickom cykle:
Dospeli sme k záveru, že:
x = α + 2kπ, s k Є Z alebo x = π - α + 2kπ, s k Є Z
Príklad
Vyriešte rovnicu: sin x = √3 / 2
Z tabuľky trigonometrických pomerov vieme, že √3 / 2 zodpovedá sínusu uhla 60 °. Potom:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Teda rovnica senx = √3 / 2 má ako riešenie všetky oblúky zhodné s oblúkom π / 3 alebo s oblúkom π - π / 3. Všimnite si ilustráciu:
Dospeli sme k záveru, že možné riešenia rovnice sin x = √3 / 2 sú:
x = π / 3 + 2kπ, s k Є Z alebo x = 2π / 3 + 2kπ, s k Є Z
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm