Sin x = a rovnice typu

Trigonometrické rovnice sú rovnosti, ktoré vyvíjajú jednu alebo viac trigonometrických funkcií neznámych oblúkov. Na riešenie trigonometrických rovníc neexistuje jediný proces, mali by sme sa pokúsiť ich redukovať na jednoduchšie rovnice, ako je senx = α,
cosx = α a tgx = α, ktoré sa nazývajú základné rovnice. Z uvedených troch rovníc sa budeme venovať koncepciám a spôsobom riešenia rovnice senx = α.
Trigonometrické rovnice vo forme senx = α mať riešenia v rozsahu –1 ≤ x ≤ 1. Určenie hodnôt x, ktoré vyhovujú tomuto typu rovnice, sa riadi nasledujúcou vlastnosťou: Ak majú dva oblúky rovnaké sínusy, potom sú zhodné alebo doplnkové.
uvažujme x = α riešenie rovnice sin x = α. Ďalším možným riešením sú oblúky zhodné s oblúkom α alebo s oblúkom π - α. Potom: sin x = sin α. Všimnite si zastúpenie v trigonometrickom cykle:


Dospeli sme k záveru, že:
x = α + 2kπ, s k Є Z alebo x = π - α + 2kπ, s k Є Z
Príklad
Vyriešte rovnicu: sin x = √3 / 2
Z tabuľky trigonometrických pomerov vieme, že √3 / 2 zodpovedá sínusu uhla 60 °. Potom:


sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Teda rovnica senx = √3 / 2 má ako riešenie všetky oblúky zhodné s oblúkom π / 3 alebo s oblúkom π - π / 3. Všimnite si ilustráciu:

Dospeli sme k záveru, že možné riešenia rovnice sin x = √3 / 2 sú:
x = π / 3 + 2kπ, s k Є Z alebo x = 2π / 3 + 2kπ, s k Є Z
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm

Nacistická invázia do Nórska

Invázia do Nórska sa odohrala medzi aprílom a júnom 1940 a uskutočnila sa mesiace po kampani, kto...

read more
Elektrické napätie: čo to je, vzorec, cvičenia

Elektrické napätie: čo to je, vzorec, cvičenia

Elektrické napätie,potenciálny rozdiel a Napätie (hovorový výraz) sa vzťahuje na rovnakú skalárnu...

read more
Podčeľaď Urochordata. Charakteristiky poddruhu Urochordata.

Podčeľaď Urochordata. Charakteristiky poddruhu Urochordata.

Zvieratá patriace k podčeľaď Urochordata, taktiež známy ako urochordáty alebotunikovaný, sú sedia...

read more