Vy číselné množiny sú to stretnutia čísel, ktoré majú jednu alebo viac spoločných charakteristík. všetko nastaviťčíselný Má podmnožiny, ktoré sú definované uložením ďalšej podmienky na pozorovanú numerickú množinu. Takto súpravy číslapáry a zvláštny, čo sú podmnožiny celé čísla.
Z tohto dôvodu je dôležité dobre pochopiť, o čo ide sady, podmnožiny a súbor číslacelý pre podrobnejšie informácie o číslach páry a zvláštny.
celé čísla nastavené
O nastaviť Od číslacelý je tvorený iba číslami, ktoré nie sú desatinné čísla, to znamená, že nemajú čiarku. Inými slovami, ide o čísla, ktoré predstavujú jednotky, ktoré ešte neboli rozdelené.
Do tejto sady patrí číslacelý záporné, nulové a kladné celé čísla. Jeho prvky teda môžeme napísať nasledovne:
Z = {…, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,…}
Dodatočná informácia: súbor číslaprirodzené je obsiahnutá v nastaviť celých čísel, pretože prirodzené čísla sú tie, ktoré okrem celých čísel nie sú záporné. Preto je množina prirodzených čísel jednou z podmnožiny súboru číslacelý.
Čísla párov
Rovnako ako nastaviť Od číslaprirodzené je podmnožina číslacelý, množina čísel páry Je to tiež. Najprv sa pomocou hry naučíme rozpoznávať prvky množiny párnych čísel. Použité pravidlo je: všetky párne číslo končí číslicami 0, 2, 4, 6 alebo 8. Napríklad 224 je teda párne číslo, pretože končí číslicou 4.
Je to však dôsledok formálnej definície číslopár, čo možno chápať ako:
Každé párne číslo je násobkom 2.
Existujú ďalšie definície prvkov tohto podmnožina Od číslacelý, napríklad:
Každé párne číslo je deliteľné dvoma.
„Algebraická definícia“ sa používala na rozpoznanie prvkov tohto prvku nastaviť je: dané číslo p, patriace do množiny číslacelý, p bude pár ak:
p = 2n
V tomto prípade je n prvok množiny číslacelý. Toto je „preklad“ prvej definície v algebraických termínoch.
Nepárne čísla
Vy číslazvláštny sú prvky súboru číslacelý to nie sú páry, to znamená čísla, ktoré končia ktoroukoľvek z číslic 1, 3, 5, 7 alebo 9. Formálne je sada nepárnych čísel podmnožinou celých čísel a jej prvky sú definované:
Každé nepárne číslo nie je násobkom 2.
Prvky tohto podmnožina stále je možné definovať:
Každé nepárne číslo nie je možné deliť dvoma.
Okrem toho je tiež možné napísať algebraickú definíciu pre prvky množiny číslazvláštny: dané celé číslo i, bude to nepárne, ak:
i = 2n + 1
V tejto definícii n je číslo patriace do množiny číslacelý.
vlastnosti
Nasledujúce vlastnosti sú výsledkom definovania číslapáry a zvláštny a objednanie súpravy číslacelý.
1 - Medzi dvoma číslazvláštny po sebe idúcich vždy existuje číslopár.
Preto o čísle nula nemusí byť pochýb. Pretože je medzi - 1 a 1, čo sú celé čísla zvláštny za sebou, takže je pár.
2 - Medzi dvoma číslami páry po sebe idúcich vždy existuje číslo zvláštny.
3 - Súčet medzi dvoma po sebe nasledujúcimi celými číslami bude vždy jeden číslozvláštny.
Ak to chcete ukázať, zvážte n a číslocelý a všimnite si sčítanie medzi 2n a 2n + 1, ktoré sú po sebe nasledujúcimi celými číslami, ktoré tvoria:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2 (2n) + 1
Keď vieme, že 2n sa rovná celému číslu k, máme:
2 (2n) + 1 =
2k + 1
Čo spadá presne pod definíciu číslozvláštny.
4 - Dané postupné čísla a a b sú a je párne a b je zvláštny, rozdiel medzi nimi bude vždy rovný:
1, ak a
- 1, ak a> b
Pretože čísla idú za sebou, rozdiel medzi nimi musí byť vždy o jednu jednotku.
5 - Súčet medzi dvoma číslazvláštny, alebo medzi dvoma číslami páry, má za následok číslo pár.
Vzhľadom na čísla 2n a 2m + 1 budeme mať:
2n + 2n = 4n = 2 (2n)
Tvorba 2n = k, čo je tiež a číslocelý, budeme mať:
2 (2n) = 2k
čo je a číslopár.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2 (2m + 1)
S vedomím, že 2m + 1 = j, čo je tiež a číslocelý, budeme mať:
2 (2m + 1) = 2j
čo je a číslopár. Pomocou podobných výpočtov môžeme dokončiť všetky nasledujúce vlastnosti:
6 - Súčet a číslopár to je a číslozvláštny sa vždy rovná nepárne číslo.
7 - Rozdiel medzi dvoma číslazvláštny, alebo medzi dvoma číslami páry, sa vždy rovná párnemu číslu.
8 - Produkt medzi dvoma číslazvláštny sa rovná nepárne číslo.
9 - Výsledkom produktu medzi dvoma párnymi číslami bude číslo pár.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm