Hranol: prvky, klasifikácia, vzorce, príklady

O hranol to je a geometrický pevný študoval v priestorovej geometrii. On má dve rovnobežné základne a je tvorená mnohouholníkmia jeho bočné plochy sú vždy rovnobežníky. Hranol je pomenovaný podľa tvaru svojej základne. Ak je základňou napríklad päťuholník, bude to hranol s päťuholníkovou základňou.

Existujú dve možné klasifikácie hranola, ktorým je rovný hranol, ak má bočné okraje kolmé na základňu, a šikmý hranol, keď bočná hrana nie je kolmá na základňu. Na výpočet celkovej plochy a objemu hranola používame konkrétne vzorce.

Prečítajte si tiež: Aké sú rozdiely medzi plochými a priestorovými obrázkami?

hranolové prvky

Hranoly môžu mať rôzne tvary.

O priestorová geometria, geometrické pevné látky sa klasifikujú ako mnohostena keď majú všetky tváre tvorené mnohouholníkmi. O hranol, čo je osobitný prípad mnohostena, má dve rovnobežné základne v tvare ľubovoľného mnohouholníka a bočné plochy tvorené rovnobežníky. Hlavné prvky hranola sú, podobne ako ostatné mnohosteny:

• tváre,
• vrcholy a
• okraje.

V hranole sú tváre mnohouholníky, ktoré tvoria geometrické teleso. Okraje sú úsečkové segmenty tvorené stretnutím dvoch plôch a vrcholy sú body.

hranolové základne

V hranole má identifikácia jeho základne veľký význam, pretože tak môžeme odlíšiť jeden hranol od druhého. Ak je základňa hranola napríklad trojuholníková, je známa ako hranol s trojuholníkovou základňou; ak je to päťuholníkový, základný päťuholníkový hranol atď. É cez mnohouholník ktorý tvorí základ hranola, preto ho môžeme rozlišovať.

Podľa základne možno hranol pomenovať ako:

• trojuholníkový hranol: má každú zo základní vo formáte a trojuholník;
• štvoruholníkový hranol: má každú zo základní vo formáte a štvoruholník;
• päťuholníkový hranol: má každý zo základov v tvare päťuholníka;
• šesťhranný hranol: má každý zo základov v tvare šesťuholníka;
• osemuholníkový hranol: má každý zo základov v tvare osemuholníka.

Prečítajte si tiež: Čo sú Platónove pevné látky?

hranolová klasifikácia

Pre hranol existujú dve možné klasifikácie: môže to byť rovno, keď bočné plochy zvierajú so základňami pravý uhol, a môžu byť šikmý, ak základňa nerobí so základňou pravý uhol.

Celková hranolová plocha

Celková plocha mnohostena nie je nič iné ako súčet plôch všetkých hranolov. Ak chcete v hranole zistiť celkovú plochu, je dôležité zvážiť, aký je tvar vašej základne.

Byť_B plocha základne hranola. Vieme, že má dve základne a bočné oblasti, ktoré sú vždy rovnobežníkmi. Takže buď S_tam  = A_l1 + A_l2... THE_ln súčet bočných plôch. Celková plocha ľubovoľného hranola sa počíta z:

THE_T = 2A_B + S._tam

objem hranola

Ak chcete nájsť objem hranola, existuje vzorec, ktorý záleží to aj od základného formátu hranola. Objem ľubovoľného hranola sa dá vypočítať podľa:

V = A_B · H

Príklad:

Hranol uvedený nižšie má štvoruholníkovú základňu. S vedomím, že jeho základňa je štvorec so stranami, ktoré merajú 3 centimetre a že výška je 8 centimetrov, tak aká je celková plocha a objem tohto hranola?

Vieme, že oblasť námestie sa rovná štvorcovej strane, takže:

THE_B = l²

THE_B = 3²

THE_B = 9 cm²

Všetky bočné plochy sú zhodné a majú tvar a obdĺžnik strán s 3 cm a 8 cm. Ďalej môžete vidieť, že existujú 4 obdĺžniky, ktoré tvoria bočnú oblasť tohto hranola, napríklad takto:

THE_tam = b · h

THE_tam = 3 · 8

THE_tam = 24 cm²

Pretože v bočnej oblasti sú 4 zodpovedajúce obdĺžniky, tak:

s_tam = 4,24 = 96 cm²

Celková plocha tohto hranola sa počíta z:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2,9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

Teraz vypočítajme objem:

V = A_B · H

V = 9,8

V = 72 cm³

Pozri tiež: Čo sú to geometrické tvary?

vyriešené cviky

Otázka 1 - (FEI) Z dreveného trámu so štvorcovým prierezom zo strany l = 10 cm sa vytiahne klin s výškou h = 15 cm, ako je to znázornené na obrázku. Objem klinu je:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1 000 cm³

E) 1250 cm³

Rozhodnutie

Alternatíva C.

Pretože základňou je trojuholník, vieme, že:

THE_B = (b · h): 2

THE_B = (10·15 ): 2

THE_B = 150: 2

THE_B = 75 cm²

Teraz vypočítajme objem:

V = A_B · H

V = 75,10

V = 750 cm³

Otázka 2 - O hranoloch posúďte nasledujúce tvrdenia.

I - Valec je hranol, ktorý má kruhové základne.

II - Každý mnohosten je hranol, pretože oba majú tváre tvorené mnohouholníkmi.

III - Hranol s trojuholníkovou základňou má 6 vrcholov, 5 plôch a 9 hrán.

Sú správne:

A) iba výrok I.

B) iba vyjadrenie II.

C) iba vyjadrenie III.

D) iba vyjadrenie I a III.

E) Všetky tvrdenia sú správne.

Rozhodnutie

Alternatíva C.

I → False, pretože valec má kruhovú základňu a kruh nie je mnohouholník, takže valec nie je hranol.

II → Falošné, pretože každý hranol je mnohosten, ale existujú mnohosteny, ktoré nie sú hranoly.

III → Pravda.

Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky