Faktorizácia v polynómy je matematický obsah, ktorý spája techniky ich písania vo forme produktu medzi monomials alebo aj medzi ostatnými polynómy. Tento rozklad je založený na základnej vete aritmetiky, ktorá zaručuje nasledujúce:
Akékoľvek celé číslo väčšie ako 1 možno rozložiť
v súčte prvočísel.
Techniky zvyknuté na faktorizovať polynómy - hovory od prípadoch v faktorizácia - sú založené na vlastnosti násobenia, najmä v distribučnom majetku. Šesť prípadov faktorizácia polynómov sú tieto:
1. prípad faktorizácie: spoločný dôkazný faktor
Upozorňujeme, že v polynóm nižšie, že existuje faktor, ktorý sa opakuje v každom z jeho pojmov.
4x + sekera
napísať toto polynóm vo forme produktu, vložte toto faktor opakovanie ako dôkaz. Aby ste to dosiahli, stačí urobiť inverzný proces distribučného majetku nasledovne:
x (4 + a)
Upozorňujeme, že uplatnením distribučnej vlastnosti na to faktorizácia, budeme mať práve polynóm počiatočné. Pozrite si ďalší príklad prvého faktorizačného prípadu:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Viac informácií o tomto faktoringovom prípade nájdete v texte Faktoring: Spoločný dôkazný faktortu.
2. prípad faktoringu: zoskupenie
Môže sa stať, že pri umiestňovaní faktorovbežné v dôkazy, výsledkom je a polynóm ktorá má stále spoločné faktory. Musíme teda urobiť druhý krok: opäť vyzdvihnúť spoločné faktory.
Teda faktoring o zoskupenie je párfaktorizácia spoločným faktorom.
Príklad:
xy + 4y + 5x + 20
najprv faktorizácia, spoločné pojmy zvýrazníme takto:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Všimnite si, že polynóm výsledok má podľa vašich slov spoločný faktor x + 4. vložením dôkazy, budeme mať:
(x + 4) (y + 5)
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Ďalšie informácie a príklady o tomto prípade faktorizácia, pozri text zoskupeniekliknutím sem.
3. prípad faktorizácie: dokonalý štvorcový trojuholník
Tento prípad je v zásade opačný Produktypozoruhodné. Všimnite si pozoruhodný produkt uvedený nižšie:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
O dokonalá štvorcová trojčlenná faktorizácia, píšeme polynómy vyjadrené v tejto podobe ako pozoruhodný produkt. Pozri príklad:
4x2 + 12xy + 9r2 = (2x + 3r)2
Upozorňujeme, že na vykonanie tohto postupu je potrebné zabezpečiť, aby bol polynóm skutočne dokonalým štvorcovým trojčlenom. Procesy poskytovania tejto záruky možno nájsť tu.
4. faktorizačný prípad: rozdiel dvoch štvorcov
Polynómy známy ako rozdiel dvoch štvorcov mať tento formulár:
X2 - a2
Jeho faktorizácia je pozoruhodný produkt známy ako súčin súčtu rozdielu. Všimnite si výsledok faktorovania tohto polynómu:
X2 - a2 = (x + a) (x - a)
Ďalšie príklady a informácie o tomto prípade faktorizácia, Prečítať text rozdiel dvoch štvorcov tu.
5. faktorizačný prípad: rozdiel dvoch kociek
všetko polynóm stupeň 3 napísaný vo forme x3 + r3 Môže byť započítané nasledujúcim spôsobom:
X3 + r3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Ďalšie príklady a informácie o tomto prípade faktorizácia, Prečítať text rozdiel dvoch kociektu.
6. prípad faktorizácie: Súčet dvoch kociek
všetko polynóm stupeň 3 napísaný vo forme x3 - r3 Môže byť započítané nasledujúcim spôsobom:
X3 - r3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Ďalšie príklady a informácie o tomto prípade faktorizácia, Prečítať text súčet dvoch kociektu.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Čo je to polynomiálna faktorizácia?"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
Faktorizácia, algebraický výraz Faktorizácia, algebraický výraz, súčet dvoch kociek, rozdiel dva štvorce, rozdiel, koreň kocky, faktoring s rozdielom dvoch kociek, rozdiel dvoch kocky.
Faktorizácia algebraických výrazov, Binomická, Čo je binomická, Faktorizovaná forma algebraického výrazu, Súčet a súčin výrazov, 5. prípad faktorizácie, Odčítanie.
Matematika
Spoločný faktor, Algebraický výraz, Evidenčný termín, Factorizácia, Algebraický výraz faktorizácie, Zoskupenie, 2. faktorizačný prípad, Faktorizačný prípad, Zoskupenie podobných výrazov.
Naučte sa definíciu polynomiálnej rovnice, definujte polynomiálnu funkciu, číselnú hodnotu polynómu, odmocninu alebo nulu polynómu, Stupeň polynómu.
