Súbor základné čísla je predmetom štúdia v matematika zo starovekého Grécka. Euclides vo svojom skvelom diele „The Elements“ už diskutoval o tejto téme a dokázal to dokázať nastaviť je nekonečný. Ako vieme, prvočísla sú tie, ktoré majú číslo 1 ako deliteľ a samy seba, teda nájsť veľmi veľké prvočísla nie je ľahká úloha a Eratosthenovo sito to uľahčuje. stretnutie.
Ako viete, kedy je číslo prvočíslo?
Vieme, že prvočíslo je akto má ako rozdeľovač číslo 1 a on sám, takže číslo, ktoré v zozname deliteľov bude mať iné čísla ako 1 a samo o sebe nebude prvočíselné, pozri:
Zoznamom 11 a 30 rozdeľovačov máme:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Číslo 11 má iba číslo 1 a samo osebe ako deliteľ, takže znak číslo 11 je prvočíslo. Teraz sa pozrite na delitele čísla 30, ktoré má okrem čísla 1 a samotného aj čísla 2, 3, 5, 6 a 10 s deliteľmi. Preto číslo 30 nie je prvočíslo.
→ Príklad: Uveďte čísla prvočísel menej ako 15.
Za týmto účelom uvedieme zoznam deliteľov všetkých čísel od 2 do 15.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Prvočísla menšie ako 15 sú teda:
2, 3, 5, 7, 11 a 13
Zmierte sa s tým, že táto úloha by nebola príliš príjemná, napríklad keby sme si zapisovali všetky prvočísla medzi 2 a 100. Aby sme sa tomu vyhli, naučíme sa v nasledujúcej téme používať sito Eratosthenes.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Sito Eratosthenes
Sito Eratosthenes je a nástroj, ktorého cieľom je uľahčiť stanovenie prvočísel. Sito sa skladá zo štyroch krokov a na ich pochopenie je potrebné pamätať na kritériá deliteľnosti. Predtým, ako začneme krok za krokom, musíme vytvoriť tabuľku od čísla 2 po požadované číslo, pretože číslo 1 nie je prvočíslo. Potom:
→ Krok 1: Z kritéria deliteľnosti dvoma máme, že párne čísla sú ním deliteľné, to znamená, že číslo 2 sa objaví v zozname deliteľov, takže tieto čísla nebudú prvočíselné a musíme ich vylúčiť z stôl. Sú:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Krok 2: Z kritéria deliteľnosti 3 vieme, že číslo je deliteľné 3, ak súčet z jeho číslic to tiež je. Tieto čísla teda musíme vylúčiť z tabuľky, pretože nie sú prvočíselné kvôli existencii iného čísla ako 1 a samotného v zozname deliteľov. Musíme teda vylúčiť čísla:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Krok 3: Z kritéria deliteľnosti 5 vieme, že všetky čísla končiace na 0 alebo 5 sú deliteľné 5, takže ich musíme vylúčiť z tabuľky.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Krok 4: Podobne musíme z tabuľky vylúčiť čísla, ktoré sú násobkom 7.
14, 21, 28, …, 546, …
- Keď poznáme sito Eratosthenes, určme prvočísla medzi 2 a 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ nie sú bratranci
→ základné čísla
Prvočísla medzi 2 a 100 sú teda:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Prečítajte si tiež: Výpočet MMC a MDC: ako na to?
Prime rozklad
THE rozklad prvočísel je formálne známy ako základná veta aritmetiky. Táto veta tvrdí, že akákoľvek celé číslo rozdielne od 0 a väčšie ako 1 môžeme vyjadriť súčinom prvočísel. Aby sme určili faktorovanú formu celého čísla, musíme vykonávať postupné delenia, kým nedosiahneme výsledok rovný 1. Pozrite si príklad:
→ Určte započítanú formu čísel 8, 20 a 350.
Aby sme vzali číslo 8, musíme ho vydeliť prvým možným prvočíslom, v tomto prípade 2. Potom vykonáme ďalšie delenie tiež možným prvočíslom, tento proces sa opakuje, až kým nedosiahneme číslo 1 ako odpoveď na rozdelenie. Pozri:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Preto je zapracovaná forma čísla 8 2 · 2 · 2 = 23. Na uľahčenie tohto procesu prijmeme túto metódu:
Číslo 8 možno preto zapísať ako: 23.
→ Na faktorovanie čísla 20 použijeme rovnakú metódu, to znamená: vydelíme ho prvočíslami.
Takže číslo 20, vo svojej zapracovanej podobe, je: 2 · 2,5 · alebo 22 · 5.
→ Podobne si vystačíme s číslom 350.
Preto číslo 350 vo svojej zapracovanej podobe je: 2 · 5 · 5 · 7 alebo 2 · 52 · 7.
Pozri tiež: Vedecký zápis: na čo to slúži?
vyriešené cviky
Otázka 1 - Zjednodušte výraz:
Riešenie
Najskôr urobme faktorizáciu výrazu, aby sme to uľahčili.
Teda 1024 = 210, a preto môžeme vo výraze cvičenia nahradiť jednu za druhú. Takto:
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
