Techniky riešenia pozoruhodných produktov majú veľký význam pri riešení výrazov, kde má exponent číselnú hodnotu rovnú 3. Výrazy (a + b) ³ a (a - b) ³ môžeme vyriešiť metódou distribúcie alebo metódou praktického rozlíšenia. Predvedieme obe situácie a ponecháme na študentovi, aby si vybral najlepší spôsob ich riešenia.
Sum Cube
Máme, že výraz (a + b) ³ môžeme napísať takto: (a + b) ² * (a + b). Dekompozícia nám umožňuje použiť na výraz (a + b) ² druhú mocninu súčtu a výsledok vynásobiť výrazom (a + b). Pozri:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
pravidlo palca
„Kocka prvého funkčného obdobia plus trojnásobok druhej mocniny prvého funkčného obdobia a druhého funkčného obdobia plus trojnásobok prvého funkčného obdobia krát druhá mocnina druhého funkčného obdobia plus kocka druhého funkčného obdobia.“
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Kocka rozdielu
Rozdielovú kocku je možné vyvinúť podľa princípov riešenia kocky súčtu. Jedinou zmenou, ktorá sa má urobiť, je použitie záporného znamienka.
pravidlo palca
„Kocka prvého člena mínus trikrát druhá mocnina prvého člena krát druhý člen plus trojnásobok prvého člena krát druhá mocnina druhého mínus kocka druhého člena.“
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Pozoruhodné výrobky - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm