Oblasť ekvidozponovateľných čísel

Viete, ako vypočítať plochu na obrázku vyššie? Pravdepodobne, keď ste sa naučili počítať plochy geometrických útvarov, pravdepodobne ste sa nenaučili žiadny vzorec na výpočet plochy domčeka! Tento údaj však môžeme prispôsobiť, aby bol bežnejší a ľahšie sa s ním pracovalo. Tento domček tvorili kúsky tangramu, starodávnej čínskej skladačky. Ak zmeníme usporiadanie kúskov tangramu, môžeme vytvoriť viac ako 1 000 číslic, ale bezpochyby najjednoduchším formátom na výpočet plochy je nasledujúci obrázok:

Tento štvorec zodpovedá predchádzajúcemu obrázku, plocha oboch je rovnaká
Tento štvorec zodpovedá predchádzajúcemu obrázku, plocha oboch je rovnaká

Na obrázku vyššie je štvorec tvorený presne tými istými kúskami, ktoré tvorili domček. Preto bude plocha dvoch figúr rovnaká. Potom pomocou posledného výkresu vypočítame plochu obrazcov. Ak chcete vypočítať plochu štvorca, musíme urobiť:

Plocha = strana x strana
Plocha = 20 cm x 20 cm
Plocha = 400 cm²

Takže plocha domčeka, ako aj plocha akejkoľvek inej postavy tvorenej týmto tangramom, budú vždy 400 cm². Všetky obrazce, ktoré je možné vytvoriť pomocou tangramu, sa dajú nazvať rovnako skladateľné obrazce, pretože sú zjavne odlišnými tvarmi, ale ktoré majú rovnakú plochu. Pomocou tejto myšlienky môžeme vypočítať rôzne geometrické tvary, napríklad:

Poznáte spôsob, ako vypočítať plochu tohto konkávneho polygónu v tvare „L“?
Poznáte spôsob, ako vypočítať plochu tohto konkávneho polygónu v tvare „L“?

Všetky mnohouholníky, či už konkávne alebo konvexné, sú rovnomerne skladateľné obrazce. Na obrázku vyššie máme konkávny mnohouholník, ktorého tvar pripomína písmeno „L“. Aby sme vypočítali plochu tohto obrázku, môžeme ho rozložiť na dva známe tvary, štvorec a obdĺžnik. Na obrázku zvýrazníme štvorec modrou farbou a obdĺžnik oranžovou farbou, takže poďme vypočítať jeho plochu:

Celková plocha oblasť obdĺžnika + štvorcová plocha
Celková plocha (základňa x výška) + (strana x strana)
Celková plocha (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Celková plocha (48 cm²) + (25 cm²)
Celková plocha = 73 cm²

Preto je plocha mnohouholníka v tvare „L“ 73 cm². Na základe tohto princípu plôch rovnomerne skladateľných čísel môžeme pomocou rozkladu vypočítať plochu mnohouholníkov bez toho, aby sme si museli pamätať vzorce a ďalšie vzorce. Na obrázkoch nižšie sa pozrime na alternatívy výpočtu niektorých oblastí:

Všetky mnohouholníky je možné rozložiť na rovnako skladateľné čísla
Všetky mnohouholníky je možné rozložiť na rovnako skladateľné čísla

Ak chcete získať plochu lichobežníka, stačí ho rozložiť na obdĺžnik a dva trojuholníky, aby sme mohli vypočítať plochu každého z týchto tvarov. Päťuholník bol rozložený na tri trojuholníky a štvorec, ale mohol byť napríklad rozložený na tri trojuholníky alebo na akýkoľvek iný tvar, ktorý uľahčoval výpočet.


Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm

Raňajky: Zabráňte vysokej hladine glukózy tým, že sa budete vyhýbať týmto jedlám

Každý, kto má problémy s cukrovkou, alebo má sklon k vysokej hladine cukru v krvi, vie, že zanedb...

read more

Učiteľ biológie vyhodený za vyučovanie o chromozómoch XX a XY

Učiteľ biológie dostal výpoveď po tom, čo sa študenti na hodine biológie nezhodli na chromozómoch...

read more

Vláda sa chystá oznámiť opatrenia proti čínskym obchodom

Tento týždeň má federálna vláda v úmysle zaviesť súbor opatrení na boj proti tomu, čo sa nazýva „...

read more