Každá funkcia, bez ohľadu na jej stupeň, má graf a každá z nich je znázornená iným spôsobom. Graf funkcie 1. stupňa je priamka, ktorá sa môže zväčšovať alebo zmenšovať. Graf funkcie druhého stupňa bude buď konvojová parabola smerom dole alebo hore.
Každá funkcia 2. stupňa je tvorená zo všeobecného tvaru f (x) = sekera2 + bx + c, s
a ≠ 0.
Najprv vytvorte graf ľubovoľnej funkcie druhého stupňa, stačí priradiť hodnoty x a nájsť zodpovedajúce hodnoty pre funkciu. Preto vytvoríme usporiadané páry, pomocou nich zostavíme graf, pozri niekoľko príkladov:
Príklad 1:
Vzhľadom na funkciu f (x) = x2 – 1. Táto funkcia môže byť napísaná nasledovne: y = x2 – 1.
Priradíme ľubovoľnú hodnotu x a dosadením do funkcie nájdeme hodnotu y tvoriacu usporiadané dvojice.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Distribuovaním usporiadaných párov v karteziánskej rovine zostavíme graf.
Graf v tomto príklade má konkávnosť smerujúcu nahor, konkávnosť môžeme dať do súvislosti s hodnotou koeficientu a, keď a> 0 bude konkávnosť vždy otočená nahor.
Príklad 2:
Vzhľadom na funkciu f (x) = -x2. Priradíme ľubovoľnú hodnotu x a dosadením do funkcie nájdeme hodnotu y tvoriacu usporiadané dvojice.
y = - (- 3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)2
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)2
y = 0
(0,0)
y = - (1)2
y = -1
(1,-1)
y = - (2)2
y = -4
(2,-4)
y = - (3)2
y = -9
(3,-9)
Distribuovaním usporiadaných párov v karteziánskej rovine zostavíme graf.
Graf v príklade 2 má konkávnosť smerujúcu nadol, pretože v závere príkladu 1 bolo povedané, že konkávnosť súvisí s hodnotou koeficientu a, keď a <0 bude konkávnosť vždy otočená na nízka.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm
