Dokonalý štvorcový trojčlen je 3. prípad algebraickej faktorizácie výrazu. Môže sa použiť, iba ak je algebraický výraz trojčlen (polynóm s tromi monomiálmi) a tento trojčlen predstavuje dokonalý štvorec.
čo je trojčlenné
Trinomiál je polynóm, ktorý má tri monómy bez podobných výrazov, pozri príklady:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Nie všetky vyššie uvedené trojčlenky sa dajú vypočítať pomocou dokonalého štvorca.
čo je dokonalý štvorec
Ak chcete lepšie pochopiť, čo je to pravý štvorec, pozrite si:
Môžeme číslo považovať za dokonalý štvorec? Áno, stačí, že toto číslo je výsledkom iného štvorca, napríklad: 25 je dokonalý štvorec, pretože 52 = 25.
Teraz by sme to mali použiť na algebraický výraz, pozri sa na štvorec dole so stranami x + y, hodnota tejto strany je algebraický výraz.
Pri výpočte plochy tohto štvorca môžeme postupovať dvoma rôznymi spôsobmi:
1. spôsob: vzorec na výpočet štvorcová plocha je A = strana2, takže keďže strana na tomto štvorci je x + y, stačí ho zarovnať na štvorček.
THE1 = (x + y)2
Výsledok tejto oblasti A1 = (x + y)2 je to dokonalý štvorec.
2. spôsob: tento štvorec bol rozdelený na štyri obdĺžniky, kde každý z nich má svoju vlastnú plochu, takže súčet všetkých týchto plôch predstavuje celkovú plochu najväčšieho štvorca, teda:
THE2 = x2 + xy + xy + y2, keďže xy a xy sú podobné, môžeme ich pridať
THE2 = x2 + 2xy + r2
Výsledok oblasti A2 = x2 + 2xy + r2 je trojčlen.
Dve nájdené oblasti predstavujú plochu rovnakého štvorca, takže:
THE1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + r2
Takže trojčlen x2 + 2xy + r2 mať dokonalý štvorec (x + y)2.
Keď máme algebraický výraz a ide o trojčlen dokonalého štvorca, jeho faktorizovaná forma je reprezentovaná ako dokonalý štvorec, pozri:
trojčlen x2 + 2xy + r2 započítané je (x + y)2.
Ako identifikovať dokonalý štvorcový trojuholník
Ako už bolo uvedené, nie každý trojčlen môže byť znázornený vo forme dokonalého štvorca. Teraz, keď je daný trojčlen, ako zistíme, že ide o dokonalý štvorec alebo nie?
Aby bol trojčlen dokonalý štvorec, musí mať niektoré vlastnosti:
• Dva členy (monomie) trojčlenky musia byť štvorcové.
• Jeden člen (monomium) trojčlenu musí byť dvojnásobkom druhej odmocniny ostatných dvoch členov.
Pozri príklad:
Zistite, či je 16x trojčlenný2 + 8x + 1 je dokonalý štvorec, takže postupujte podľa vyššie uvedených pravidiel:
Dvaja členovia trinomiálu majú druhé odmocniny a dvojnásobok je stredný člen, teda 16x trinomiál2 + 8x + 1 je dokonalý štvorec.
Takže faktorizovaná forma trojčlenu je 16x2 + 8x + 1 je (4x + 1)2, pretože je to súčet štvorcových koreňov.
Zopár príkladov:
Príklad 1:
Vzhľadom na trojčlenný m2 - m n + n2, musíme vykoreniť výrazy m2 a nie2, korene budú ma n, dvakrát tieto korene budú 2. m. n ktorý sa líši od m členu n (stredné členy), takže táto trojčlen nie je dokonalým štvorcom.
Príklad 2:
Vzhľadom na 4x trojčlen2 - 8xy + r2, musíme vziať korene výrazov 4x2 a r2, korene budú respektíve 2x a y. Zdvojnásobenie týchto koreňov musí byť 2. 2x. y = 4xy, čo sa líši od 8xy výrazu, takže túto trojčlenku nie je možné zohľadniť pomocou dokonalého štvorca.
Príklad 3:
Vzhľadom na trinomiál 1 + 92 - 6..
Pred použitím pravidiel dokonalého štvorca musíme trinomiál umiestniť vo vzostupnom poradí od exponentov, a to:
92 - 6. + 1.
Teraz si vezmeme koreň výrazov 9a2 a 1, čo bude v uvedenom poradí 3a a 1. Zdvojnásobenie týchto koreňov bude 2. 3. 1 = 6a, čo sa rovná strednému členu (6a), takže sme dospeli k záveru, že trinomiál je dokonalý štvorec a jeho faktorizovaná forma je (3a - 1)2.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
