O algebraické výrazy sú to matematické výrazy, ktoré mať čísla a písmená, známe tiež ako premenné. Písmená používame na vyjadrenie neznámych hodnôt alebo dokonca na analýzu správania výrazu podľa hodnoty tejto premennej. Algebraické výrazy sú pri štúdiu jazyka pomerne bežné rovnice a pri písaní vzorcov v matematike a príbuzných odboroch.
Ak má algebraický výraz jediný algebraický výraz, je známy ako monomický; keď má viac ako jeden, volá sa polynóm. Je tiež možné vypočítať algebraické operácie, ktoré sú operáciami medzi algebraickými výrazmi.
Prečítajte si tiež: Algebraické zlomky - výrazy, ktoré v menovateli predstavujú najmenej jednu neznámu
Čo je to algebraický výraz?
Definujeme ako algebraický výraz a výraz, ktorý obsahuje písmená a čísla, oddelené základnými matematickými operáciami, ako sčítanie a násobenie. Algebraické výrazy majú veľký význam pre najpokročilejšie štúdium matematiky, pretože umožňujú výpočet neznámych hodnôt v rovniciach alebo dokonca štúdium funkcií. Pozrime sa na niekoľko príkladov algebraických výrazov:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5 mil8
c) x² + 2x - 3
Algebraické výrazy dostávajú konkrétne názvy v závislosti od toho, koľko algebraických výrazov majú.
monomials
Algebraický výraz je známy ako monomium, ak má iba algebraický výraz. Algebraický výraz je taký, ktorý má písmená a číslice oddelené iba násobením.
Monomium je rozdelené na dve časti: o koeficient, čo je číslo, ktoré násobí písmeno, a doslovná časť, čo je premenná s jej exponentom.
Príklady:
a) 2x³ → koeficient sa rovná 2 a doslovná časť sa rovná x³.
b) 4ab → koeficient sa rovná 4 a doslovná časť sa rovná ab.
c) m²n → koeficient sa rovná 1 a doslovná časť sa rovná m²n.
Ak sú doslovné časti dvoch monomií rovnaké, sú známe ako podobné monomény.
Príklady:
a) 2x³ a 4x³ sú podobné.
b) 3ab² a -7ab² sú podobné.
c) 2 mil. a 3 mil č sú si podobné.
d) 5r a 5x č sú si podobné.
Pozri tiež: Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov - ako vypočítať?
Polynómy
Ak má algebraický výraz veľa algebraických výrazov, je známy ako polynóm. Polynóm nie je nič iné ako súčet alebo rozdiel medzi monomiálmi. Je úplne bežné používať polynómy pri štúdiu rovníc a funkcií alebo pri analytická geometria, na opísanie rovníc prvkov geometrie.
Príklady:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 miliónov - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Zjednodušenie algebraických výrazov
V algebraickom výraze ak existujú podobné výrazy, je možné tento výraz zjednodušiť. prostredníctvom operácií s koeficientmi podobných výrazov.
Príklad:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Pre jednoduchosť si poďme určiť podobné výrazy, to znamená výrazy, ktoré majú rovnakú doslovnú časť.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²r - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²r
Vykonáme operácie medzi podobnými pojmami, potom:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Termín -2x²y² nemá žiadny podobný výraz, takže zjednodušený algebraický výraz bude:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy –x²r
algebraické operácie
Sčítanie alebo odčítanie algebraických výrazov nie je nič iné ako zjednodušenie výrazu, takže je možné pracovať iba s algebraickými výrazmi, ktoré sú podobné. Pri násobení je však potrebné použiť distributívnu vlastnosť medzi výrazmi, ako je uvedené v nasledujúcich príkladoch:
Príklad sčítania:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Pretože ide o dodatok, môžeme jednoducho odstrániť zátvorky bez zmeny ktoréhokoľvek z výrazov:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Poďme si teraz zjednodušiť výraz:
5x² + 2xy - 3
Príklad odčítania:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Na odstránenie zátvoriek je potrebné invertovať znamienko každého algebraického výrazu v druhom výraze:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Poďme si teraz zjednodušiť výraz:
- x² + 4xy - 7
Príklad násobenia:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Pri použití distribučného majetku nájdeme:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Poďme si teraz zjednodušiť výraz:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Tiež prístup: Ako zjednodušiť algebraické zlomky?
Číselná hodnota algebraických výrazov
Keď poznáme premennú hodnotu algebraického výrazu, môžeme nájsť jej číselnú hodnotu. Číselná hodnota algebraického výrazu nie je nič iné ako konečný výsledok, keď premennú nahradíme hodnotou.
Príklad:
Aká je číselná hodnota výrazu vzhľadom na výraz x³ + 4x² + 3x - 5, keď x = 2.
Na výpočet hodnoty výrazu nahraďme x číslom 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Cvičenia vyriešené
Otázka 1 - Algebraický výraz, ktorý predstavuje obvod nasledujúceho obdĺžnika, je:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Rozhodnutie
Alternatíva B.
Na výpočet obvodu spočítajme všetky štyri strany. Ak vieme, že rovnobežné strany sú rovnaké, musíme:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Otázka 2 - (Enem 2012) Obdĺžniková textilná podšívka má na štítku informáciu, že sa po prvom praní zmenší, pričom si však zachová svoj tvar. Nasledujúci obrázok zobrazuje pôvodné rozmery stropu a veľkosť zmrštenia (x) na dĺžku a (y) na šírku. Algebraický výraz, ktorý predstavuje plochu stropu po umytí, je (5 - x) (3 - y).
Za týchto podmienok bude stratená plocha výstelky po prvom praní vyjadrená:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5r
D) -5r - 3x
E) 5r + 3x - xr
Rozhodnutie
Alternatíva E.
Na výpočet plochy a obdĺžnik, vypočítame plochu vyhľadaním súčinu medzi základňou a výškou obdĺžnika. Analýzou chýbajúcej časti stropu je možné ho rozdeliť na dva obdĺžniky, ale existuje oblasť, ktorá patrí k týmto dvom obdĺžnikom, takže od tejto oblasti budeme musieť plochu odpočítať.
Najväčší obdĺžnik má základňu 5 a výšku y, takže jeho plocha je daná 5y. Druhý trojuholník má základňu x a výšku 3, takže jeho plocha je daná 3x. Oblasť, ktorá patrí k dvom obdĺžnikom súčasne, má základňu x a výšku y, takže keďže sa počíta do dvoch obdĺžnikov, odčítajme ju od súčtu oblastí. Stratová oblasť je teda daná algebraickým výrazom:
5r + 3x - xr
Raul Rodrigues Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
