Stred priamky

O segmentvrovno má početné zarovnané body, ale iba jeden z nich rozdeľuje segment na dve rovnaké časti. Identifikácia a určenie stredný bod priameho segmentu bude demonštrované na základe nasledujúcej ilustrácie:

O priamy segment AB má a stredný bod (M) s nasledujúcimi súradnice (X_Mr_M). Všimnite si, že trojuholníky AMN a ABP sú podobný a majú tri rovnaké uhly. Týmto spôsobom môžeme uplatniť nasledujúci vzťah medzi segmenty ktoré tvoria trojuholníky. Pozri:

AM = AN
AB AP

Môžeme dospieť k záveru, že AB = 2 * (AM), keď uvážime, že M je Skórepriemer z segment AB.

 AM = AN
2:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

X_P - X_THE = 2 * (x_M - X_THE)
X_B - X_THE = 2 * (x_M - X_THE)
X_B - X_THE = 2x_M - 2x_THE
2x_M = x_B - X_THE + 2x_THE
2x_M = x_THE + x_B
X_M = (x_THE + x_B)/2

Analogickou metódou sme boli schopní preukázať, že y_M = (r_THE + r_B )/2.

Preto vzhľadom na M o Skórepriemer z segment AB, máme nasledujúci matematický výraz na určenie súradnicezSkórepriemer ktoréhokoľvek segmentu v karteziánskej rovine:

Uvedomujeme si, že výpočet úsečky x_M

a aritmetický priemer medzi úsečkou bodov A a B. Teda výpočet y-ovej súradnice_M je aritmetický priemer medzi súradnicami bodov A a B.

Príklady

→ Na základe súradníc bodov A (4,6) a B (8,10) patriacich do segmentu AB určite súradnice Skórepriemer z toho segment.

X_THE = 4
r_THE = 6
X_B = 8
r_B = 10

X_M = (x_THE + x_B) / 2
X_M = (4 + 8) / 2
X_M = 12/2
X_M = 6

r_M = (r_THE + r_B) / 2
r_M = (6 + 10) / 2
r_M = 16 / 2
r_M = 8

Súradnice Skórepriemer z segment AB sú x_M (6, 8).

→ Vzhľadom na body P (5,1) a Q (–2, –9) určite súradnice z Skórepriemer segmentu PQ.

X_M = [5 + (–2)] / 2
X_M = (5 – 2) / 2
X_M = 3/2

r_M = [1 + (–9)] / 2
r_M = (1 – 9) / 2
r_M = –8/2
r_M = –4

Preto je M (3/2, –4) stredom segmentu PQ.

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm