THE redukovaná priama rovnica uľahčuje znázornenie priamky v karteziánskej rovine. O geometria analytické, je možné toto znázornenie vykonať a popísať priamku z rovnice y = mx + n, kde m je sklon a č je lineárny koeficient. Na nájdenie tejto rovnice je potrebné poznať dva body na priamke, alebo bod a uhol vytvorený medzi priamkou a osou x v smere proti smeru hodinových ručičiek.
Prečítajte si tiež: Čo je rovné?
Aká je redukovaná rovnica priamky?
V analytickej geometrii hľadáme formačný zákon na opísanie rovinných útvarov, napríklad obvod, podobenstvo, okrem iného aj samotné vedenie. Priamka má dve možnosti rovnice: všeobecná rovnica priamky a redukovaná rovnica priamky.
Zmenšená rovnica priamky je y = mx + n, na čom X a r sú nezávislá premenná a závislá premenná; m je sklon a č je lineárny koeficient. Ďalej m a č sú reálne čísla. Pri zmenšenej rovnici priamky je možné vypočítať, ktoré body patria na túto priamku a ktoré nie.
Uhlový koeficient
O sklon nám hovorí veľa o správaní sa priamky, pretože z nej je možné analyzovať sklon priamky a zistiť, či je rastúce, klesajúce alebo konštantné. Čím vyššia je hodnota svahu, tým vyššia je uhol medzi priamkou a osou x proti smeru hodinových ručičiek.
Na výpočet sklonu priamky existujú dve možnosti. Prvým je vedieť, že je to rovnaké ako dotyčnica z uhla α:
m = tgα |
Kde α je uhol medzi priamkou a osou x, ako je znázornené na obrázku.
V takom prípade stačí poznať hodnotu uhla a vypočítať jeho dotyčnicu, aby ste našli sklon.
Príklad:
Aká je hodnota sklonu nasledujúcej čiary?
Rozhodnutie:
O druhá metóda vypočítať sklon je poznať dva body patriace k priamke. Nech A (x1rr1) a B (x2rr2), potom je možné sklon vypočítať podľa:
Príklad:
Nájdite hodnotu sklonu priamky predstavovanej v Karteziánske lietadlo Ďalšie. Zvážte A (-1, 2) a B (2,3).
Rozhodnutie:
Keďže poznáme dva body, musíme:
Ak sa chcete rozhodnúť, ktorú metódu použiť na výpočet sklonu priamky, musíte najskôr analyzovať, o aké informácie ide ktoré máme. Ak je známa hodnota uhla α, stačí vypočítať dotyčnicu tohto uhla; teraz, ak poznáme iba hodnotu dvoch bodov, je potrebné počítať druhou metódou.
Sklon nám umožňuje analyzovať, či sa čiara zväčšuje, zmenšuje alebo konštantná. Teda
m> 0, čiara sa bude zväčšovať;
m = 0 čiara bude konštantná;
m <0 bude čiara klesať.
Čítajte tiež: Vzdialenosť medzi dvoma bodmi
lineárny koeficient
O lineárny koeficient n je súradnicová hodnota, keď x = 0. To znamená, že n je hodnota y pre bod, v ktorom priamka pretína os y. Ak chcete graficky nájsť hodnotu n, nájdite hodnotu y v bode (0, n).
Ako vypočítať redukovanú rovnicu priamky
Pre nájdenie redukovanej rovnice priamky je potrebné nájsť hodnotu m je to z č. Nájdením hodnoty svahu a poznaním jedného z jeho bodov je možné ľahko nájsť lineárny koeficient.
Príklad:
- Nájdite rovnicu priamky, ktorá prechádza bodmi A (2,2) a B (3,4).
→ 1. krok: nájdite sklon m.
→ 2. krok: nájdite hodnotu n.
Na zistenie hodnoty n potrebujeme bod (môžeme si zvoliť medzi bodom A a B) a hodnotu sklonu.
Vieme, že redukovaná rovnica je y = mx + n. Vypočítame m = 2 a pomocou bodu B (3,4) dosadíme hodnotu x, y a m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. krok: napíše rovnica ktorým sa nahrádza hodnota č a m, ktoré sú teraz známe.
y = 2x - 2
Toto bude zmenšená rovnica našej priamky.
Prečítajte si tiež: Priesečník medzi dvoma priamkami
Cvičenia vyriešené
Otázka 1 - (Enem 2017) O mesiac začne obchod s elektronikou zarábať prvý týždeň. Graf predstavuje zisk (L) pre tento obchod od začiatku mesiaca do 20. dňa. Ale toto správanie sa rozširuje na posledný deň, 30. deň.
Algebraické znázornenie zisku (L) ako funkcie času (t) je:
a) L (t) = 20 t + 3 000
b) L (t) = 20 t + 4 000
c) L (t) = 200 ton
d) L (t) = 200 t - 1 000
e) L (t) = 200 t + 3 000
Rozhodnutie:
Analýzou grafu je možné vidieť, že už máme lineárny koeficient n, pretože je to bod, kde sa čiara dotýka osi y. V tomto prípade n = - 1 000.
Teraz, keď analyzujeme body A (0, -1000) a B (20, 3000), vypočítame hodnotu m.
Preto L (t) = 200 t - 1 000.
Písmeno D
Otázka 2 - Rozdiel medzi hodnotou lineárneho koeficientu a uhlovým koeficientom stúpajúcej čiary, ktorá prechádza bodom (2,2) a zviera s osou x uhol 45 °, je:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Rozhodnutie:
→ 1. krok: vypočítajte sklon.
Pretože poznáme uhol, vieme, že:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. krok: nájdite hodnotu lineárneho koeficientu.
Nech m = 1 a A (2.2), vykonaním substitúcie v redukovanej rovnici, máme:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. krok: vypočítajte rozdiel v poradí, ktoré bolo požadované, to znamená n - m.
0 – 1 = –1
Písmeno D
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
