Vy zložený úrok sa opakujú v Obchodné vzťahy, pri dlhodobých nákupoch na splátky, pri investíciách, pri pôžičkách a dokonca aj pri jednoduchom oneskorení platenia účtov. Záujem môže byť spojenec alebo záporák. Je dôležité osvojiť si faktory, ktoré ovplyvňujú váš výpočet, a to istina, úroková sadzba, čas a suma.
Pri porovnaní zloženého úroku s jednoduchým úrokom musíme pochopiť, že prvý je vždy sa počíta z hodnoty predchádzajúceho roka, druhá sa vždy počíta nad počiatočnú hodnotu. Zložený úrok bude v priebehu času narastať viac v porovnaní s jednoduchým úrokom.
Pozri tiež: Proporcia - rovnosť medzi dvoma dôvodmi
Zložený úrokový vzorec
Výpočet zloženého úroku je daný týmto vzorcom:
M = C (1 + i)t |
Každé z týchto písmen je dôležitým pojmom finančná matematika:
Kapitál (C): je prvá investovaná suma. Ako kapitál poznáme počiatočnú hodnotu rokovania, to znamená, že je to referenčná hodnota pre výpočet úroku v čase.
Úroky (J): je hodnota náhrady príjmu. Keď finančná inštitúcia poskytne pôžičku, odstupuje od toho, aby tieto peniaze v určitom období mala, avšak keď ho dostane, jeho hodnota sa opraví tým, čo nazývame úrok, a na základe toho spoločnosť vidí kompenzáciu za pôžička. V prípade investície to je hodnota dosiahnutého príjmu.
Úroková sadzba (i): a percentuálny podiel účtovaná navrch kapitálu každú chvíľu. Táto sadzba môže byť za deň (a.d.), za mesiac (a.m.), dvojmesačník (a.b.) alebo za rok (a.a.). Úroková sadzba je percento zvyčajne vyjadrené ako percento, avšak pre výpočet zloženého úroku je dôležité vždy ho zapísať do desatinná forma.
Čas (t): je čas, kedy bude kapitál investovaný. Je dôležité, aby úroková sadzba (i) a čas (t) boli vždy rovnaké jednotka merania.
Množstvo (M): je konečná suma transakcie. Suma sa vypočíta pripočítaním istiny plus úroku - M = C + J.
Ako vypočítať zložený úrok?
Vedieť manipulovať s vzorcom je základom pre štúdium zloženého úroku. ako tam štyri premenné (suma, kapitál, úroková miera a čas), problémy spojené s touto témou môžu mať hodnotu troch z nich a vždy si vyžadujú výpočet štvrtej premennej, ktorou môže byť ktorákoľvek z nich. Preto doména rovnice je to rozhodujúce pri riešení problémov týkajúcich sa zloženého úroku.
Je pozoruhodné, že na výpočet úroku je potrebné poznať základné imanie a jeho výšku, pretože úrok je daný rozdielom oboch, to znamená:
J = M - C |
Zistenie sumy a úroku
Príklad
Na zložený úrok v investičnom fonde so ziskom 7% p.a. sa použil kapitál vo výške 1 400 R $. Aký úrok vznikne po 24 mesiacoch?
Rozhodnutie
Dôležité údaje: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 mesiacov.
Upozorňujeme, že čas a sadzba sú v rôznych jednotkách, ale vieme, že 24 mesiacov sa rovná 2 rokom, takže t = 2 roky a túto sadzbu je potrebné zapisovať v desatinnej podobe, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1 400 (1 + 0,07) 2
M = 1400 (1,07) 2
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
Aby sme zistili záujem, musíme:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
nájsť si čas
Príklad
Ako dlho trvá kapitál vo výške 1500 R $ na zložený úrok so sadzbou 10% p.a., kým sa vygeneruje suma R $ 1996,50?
Rozhodnutie
Pretože t je sila, nájdeme a exponenciálna rovnica ktoré je možné vyriešiť faktoringom alebo v mnohých prípadoch iba logaritmus. Pretože nejde vždy o celé čísla, pre tieto problémy sa odporúča použiť vedeckú kalkulačku. V prípade prijímacích skúšok a súťaží je hodnota logaritmu uvedená v otázke.
Údaje:
C = 1 500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Nájdenie úrokovej sadzby
Príklad
Aká je úroková sadzba uplatnená ročne na kapitál vo výške 800 R $, aby sa za dva roky vytvoril úrok vo výške 352 R $?
Rozhodnutie
Údaje: C = 800; t = 2 roky; J = 352.
Aby sme zistili sadzbu, najskôr musíme zistiť jej sumu.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Teraz musíme:
Ako percento môžeme tiež povedať, že i = 20%
Prečítajte si tiež: Naopak, proporcionálne veličiny - vzťah ako rýchlosť a čas
Rozdiel medzi jednoduchým úrokom a zloženým úrokom
Jednoduchý úrok používa iný vzorec ako je ten, ktorý je uvedený pre zložený úrok:
J = C. i. t |
Rozdiel medzi chovaním jednoduchého úroku a zloženým úrokom je z krátkodobého hľadiska dosť jemný, ale v priebehu času je zložený úrok oveľa výhodnejší.
ukáže sa to O juros sjednoduché a vždy vypočítaná z počiatočnej hodnoty transakcie. Napríklad, ak použijete 500 $ s jednoduchým úrokom 10% mesačne, znamená to, že každý mesiac tento kapitál prinesie 10% z 500 $, teda 50 $, bez ohľadu na to, ako dlho tam zostane. Pre účty po lehote splatnosti, ako je voda a energia, je obyčajný úrok jednoduchý. Každý deň omeškania sa suma uvedie s pevnou sumou vypočítanou na vrchu účtu.
už je juroszlúčenina, mysliac na rovnakú sumu a rovnakú sadzbu, v prvom mesiaci, tvoj príjem sa počíta k predchádzajúcej hodnote. Napríklad v prvom mesiaci sa 10% bude počítať k sume 500 dolárov, čo bude predstavovať úrok 50 dolárov a sumu 550 dolárov. Budúci mesiac sa 10% bude počítať k súčasnej hodnote sumy, to znamená 10% z 550 R $, z čoho bude plynúť úrok R $ 55, atď. Pre investície je teda výhodnejší zložený úrok. Je to úplne bežné práve v tomto investičnom segmente, napríklad v sporení.
Pozri komparatívnu tabuľku rovnakej hodnoty s výťažkom 10% a.m po dobu jedného roka až jednoduchý záujem a zložený úrok.
Mesiac |
jednoduchý záujem |
zložený úrok |
0 |
1 000 BRL |
1 000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1 200 BRL |
1210 BRL |
3 |
1300 BRL |
BRL 1331 |
4 |
1400 BRL |
1464,10 BRL |
5 |
1 500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
BRL 1948,72 |
8 |
1 800 BRL |
2143,59 BRL |
9 |
BRL 1900 |
2357,95 BRL |
10 |
BRL 2000 |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
BRL 2853,12 |
12 |
2200 R $ |
3138,43 BRL |
vyriešené cviky
Otázka 1 - Koľko budem môcť investovať, ak investujem kapitál vo výške 2000 R $ so zloženým úrokom vo výške 3% p.a. počas obdobia 48 mesiacov?
Rozhodnutie
Údaje: C = 2 000,00
i = 3% p.a.
t = 48 mesiacov = 4 roky (všimnite si, že sadzba je v rokoch)
Otázka 2 - Ak chcete investovať 25 000 dolárov, Maria citovala dve možnosti:
5% popoludní pri jednoduchom úroku
4% p.m. pri zloženom úroku
Ako dlho potom je druhá možnosť výhodnejšia?
Rozhodnutie
Na vykonanie porovnania nasleduje tabuľka na výpočet úroku prvej a druhej možnosti:
Mesiac |
1. možnosť |
2. možnosť |
0 |
25 000 BRL |
25 000 BRL |
1 |
26 250 BRL |
26 000 BRL |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 BRL |
28 121,60 BRL |
4 |
30 000 BRL |
29246,46 BRL |
5 |
31 250 BRL |
30 416,32 BRL |
6 |
32 500 BRL |
31 632,98 BRL |
7 |
33 750 BRL |
32 898,29 BRL |
8 |
35 000 BRL |
34 214,23 BRL |
9 |
36 250 BRL |
35 582,80 BRL |
10 |
37 500 BRL |
37 006,11 BRL |
11 |
38 750 BRL |
38 486,35 BRL |
12 |
40 000 BRL |
40 025,81 BRL |
Pri porovnaní týchto dvoch možností sa druhá považuje za výhodnejšiu pre investície dlhšie ako 11 mesiacov.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
