Logaritmus: čo to je, ako počítať, cvičenia

Logaritmus je veľmi dôležitým nástrojom nielen pre oblasť matematika, pretože má uplatnenie vo viacerých vedeckých oblastiach, ako sú geografia, chémia a výpočtová technika.

Historicky logaritmus vzniká s cieľom uľahčiť účty ktoré sa často vyskytovali vo viacerých vedeckých oblastiach. John Napier bol priekopníkom v štúdiách logaritmov a podarilo sa mu vyvinúť operáciu schopnú transformácie Produkty v súčet, rozdelenie na odčítania a potencie v násobení.

Definovaním tejto operácie postupom času formalizovali ďalší matematici definície a vlastnosti, navyše známy tabuľka guľatiny.

Definícia logaritmu

Načrtnite graf logaritmickej funkcie (vpravo) a jej exponenciálnej inverzie (vľavo).

zvážte dva reálne čísla pozitívne The a B, s do ≠ 0. logaritmus B na základni The je číslo X ak a len ak, The povýšený na X sa rovná číslu B.

Nomenklatúra:

→ základňa

b → logaritmus

x → logaritmus

Pozrite si príklady:

Ak má logaritmus základňu rovnú 10, zavolá sa desatinný logaritmus. Pri registrácii desatinného denníka nie je potrebné písať základ 10. Je dohodnuté, že:

Čítajte tiež: Desatinný logaritmický systém

Ako vypočítať logaritmus?

Aby sme mohli vypočítať logaritmus, musíme hľadať a číslo, ktoré keď zvýšime základňu, povedie k logaritmu. Ak si vezmeme ako príklad logaritmus 36 v základe 6 v predchádzajúcom príklade, mali by sme nájsť číslo, ktoré keď zvýšime základňu 6, bude mať výsledok 36. ako 62 = 36, s odpoveďou 2. Pozrime sa na ďalšie príklady:

1) Prihláste sa 1 000. Aby sme vypočítali tento logaritmus, musíme nájsť číslo, ktoré sa zvýši na 10 a rovná sa 1000, teda 10X = 1000.

Pri riešení exponenciálnej rovnice máme:

10X=1000

10X = 103

x = 3

Preto

1. Vypočítajte logaritmus:

Musíme nájsť číslo, ktoré sa koreňom 7 rovná jednému štyridsať deviatemu. Riešením rovnice máme:

čítaj viac: Exponenciálna rovnica - rovnica s neznámou v exponente

Podmienka existencie logaritmu

Zvážte nasledujúci logaritmus:

Výraz je definovaný iba vtedy, keď je báza väčšia ako nula a odlišná od jednej a keď je báza väčšia ako nula, to znamená:

a> 0 a a 0

b> 0

Vlastníctvo logaritmov

Hlavné nájdete nižšie. vlastnosti logaritmov. Všetky tu uvedené logaritmy vyhovujú podmienke existencie.

  • Nehnuteľnosť 1

Logaritmus súčinu dvoch faktorov sa rovná súčtu logaritmov týchto faktorov.

  • Nehnuteľnosť 2

Logaritmus kvocientu medzi dvoma číslami sa rovná rozdielu logaritmov týchto čísel.

  • Nehnuteľnosť 3

Logaritmus sily sa rovná vynásobeniu exponenta tejto sily logaritmom základu sily, kde ponecháme základ logaritmu.

  • Nehnuteľnosť 4

Logaritmus koreňa sa rovná inverznej hodnote indexu koreňa vynásobenej logaritmom, kde tiež ponecháme základňu.

  • Nehnuteľnosť 5

Logaritmus čísla v základni zvýšenej na mocninu sa rovná násobeniu inverznej hodnoty exponenta tejto základne.

Vedieť viac: Aplikácieogaritmy: pozri príklady

vyriešené cviky

Otázka 1 - (Fuvest - SP) Ak x5 = 1000 a b3 = 100, takže logaritmus x v základe b je:

A) 0,5

B) 0,9

C) 1.2

D) 1.5

E) 2.0

Riešenie

Pretože čísla 1000 a 100 je možné zapísať do základu 10, máme:

Dosadením logaritmu x do základne b a uplatnením definície máme:

otázka 2 - (Enem) Vodíkový potenciál (pH) roztoku je definovaný ako index, ktorý udáva jeho kyslosť, neutralitu alebo zásaditosť. Zisťuje sa takto:

byť H+ koncentrácia vodíkových iónov v tomto roztoku. PH roztoku, kde H+ = 1,0 ·10-9, é:

Riešenie:

Nahradenie hodnoty H.+ vo vzorci pH máme:

Autor: L.do Robson Luiz
Učiteľ matematiky

5 úžasných faktov o Nutelle, o ktorých ste nevedeli

5 úžasných faktov o Nutelle, o ktorých ste nevedeli

Ak patríte k ľuďom, ktorí neodolajú lyžičke Nutella, či už s chlebom, ovocím alebo aj samostatne,...

read more
Zbavte sa pachov vo vašej domácnosti TÝMTO jednoduchým riešením; odhlásiť sa

Zbavte sa pachov vo vašej domácnosti TÝMTO jednoduchým riešením; odhlásiť sa

A oranžová Je to jedlo, ktoré sa ľahko nachádza v brazílskych domácnostiach. V kombinácii s klinč...

read more
„The Perks of Being a Wallflower“: objavte dojemný film o depresii, ktorý je úspešný na Netflixe

„The Perks of Being a Wallflower“: objavte dojemný film o depresii, ktorý je úspešný na Netflixe

svet kino má moc preniesť nás do rôznych realít, preskúmať zložité emócie a prinútiť nás zamyslie...

read more