Logaritmus je veľmi dôležitým nástrojom nielen pre oblasť matematika, pretože má uplatnenie vo viacerých vedeckých oblastiach, ako sú geografia, chémia a výpočtová technika.
Historicky logaritmus vzniká s cieľom uľahčiť účty ktoré sa často vyskytovali vo viacerých vedeckých oblastiach. John Napier bol priekopníkom v štúdiách logaritmov a podarilo sa mu vyvinúť operáciu schopnú transformácie Produkty v súčet, rozdelenie na odčítania a potencie v násobení.
Definovaním tejto operácie postupom času formalizovali ďalší matematici definície a vlastnosti, navyše známy tabuľka guľatiny.
Definícia logaritmu
Načrtnite graf logaritmickej funkcie (vpravo) a jej exponenciálnej inverzie (vľavo).
zvážte dva reálne čísla pozitívne The a B, s do ≠ 0. logaritmus B na základni The je číslo X ak a len ak, The povýšený na X sa rovná číslu B.
Nomenklatúra:
→ základňa
b → logaritmus
x → logaritmus
Pozrite si príklady:
Ak má logaritmus základňu rovnú 10, zavolá sa desatinný logaritmus. Pri registrácii desatinného denníka nie je potrebné písať základ 10. Je dohodnuté, že:
Čítajte tiež: Desatinný logaritmický systém
Ako vypočítať logaritmus?
Aby sme mohli vypočítať logaritmus, musíme hľadať a číslo, ktoré keď zvýšime základňu, povedie k logaritmu. Ak si vezmeme ako príklad logaritmus 36 v základe 6 v predchádzajúcom príklade, mali by sme nájsť číslo, ktoré keď zvýšime základňu 6, bude mať výsledok 36. ako 62 = 36, s odpoveďou 2. Pozrime sa na ďalšie príklady:
1) Prihláste sa 1 000. Aby sme vypočítali tento logaritmus, musíme nájsť číslo, ktoré sa zvýši na 10 a rovná sa 1000, teda 10X = 1000.
Pri riešení exponenciálnej rovnice máme:
10X=1000
10X = 103
x = 3
Preto
1. Vypočítajte logaritmus:
Musíme nájsť číslo, ktoré sa koreňom 7 rovná jednému štyridsať deviatemu. Riešením rovnice máme:
čítaj viac: Exponenciálna rovnica - rovnica s neznámou v exponente
Podmienka existencie logaritmu
Zvážte nasledujúci logaritmus:
Výraz je definovaný iba vtedy, keď je báza väčšia ako nula a odlišná od jednej a keď je báza väčšia ako nula, to znamená:
a> 0 a a 0
b> 0
Vlastníctvo logaritmov
Hlavné nájdete nižšie. vlastnosti logaritmov. Všetky tu uvedené logaritmy vyhovujú podmienke existencie.
Nehnuteľnosť 1
Logaritmus súčinu dvoch faktorov sa rovná súčtu logaritmov týchto faktorov.
Nehnuteľnosť 2
Logaritmus kvocientu medzi dvoma číslami sa rovná rozdielu logaritmov týchto čísel.
Nehnuteľnosť 3
Logaritmus sily sa rovná vynásobeniu exponenta tejto sily logaritmom základu sily, kde ponecháme základ logaritmu.
Nehnuteľnosť 4
Logaritmus koreňa sa rovná inverznej hodnote indexu koreňa vynásobenej logaritmom, kde tiež ponecháme základňu.
Nehnuteľnosť 5
Logaritmus čísla v základni zvýšenej na mocninu sa rovná násobeniu inverznej hodnoty exponenta tejto základne.
Vedieť viac: Aplikácieogaritmy: pozri príklady
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Fuvest - SP) Ak x5 = 1000 a b3 = 100, takže logaritmus x v základe b je:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
Riešenie
Pretože čísla 1000 a 100 je možné zapísať do základu 10, máme:
Dosadením logaritmu x do základne b a uplatnením definície máme:
otázka 2 - (Enem) Vodíkový potenciál (pH) roztoku je definovaný ako index, ktorý udáva jeho kyslosť, neutralitu alebo zásaditosť. Zisťuje sa takto:
byť H+ koncentrácia vodíkových iónov v tomto roztoku. PH roztoku, kde H+ = 1,0 ·10-9, é:
Riešenie:
Nahradenie hodnoty H.+ vo vzorci pH máme:
Autor: L.do Robson Luiz
Učiteľ matematiky