Prirodzené čísla: dozviete sa viac o tejto sade!

Vy prirodzené čísla boli historicky prvou numerickou množinou. Vynorili sa z treba rátať ľudskej bytosti. Množina prirodzených čísel má ako prvky kladné čísla a celé čísla, ako 1, 2, 3, 4,…. Táto sada obsahuje operácie sčítania, odčítanie, násobenie, delenie, potencovanie a žiarenie.

Čo sú to prirodzené čísla?

prirodzené čísla sú čísla prísne pozitívne ktoré nemajú čiarku, to znamená, že predstavujú veličiny celý. Množinu prirodzených čísel je možné reprezentovať takto:

Množina prirodzených čísel je a nekonečná množina, to znamená, že pri akomkoľvek prirodzenom čísle je aspoň jedno číslo väčšie. Pozrite si niekoľko príkladov prvkov, ktoré patria a nepatria do tejto množiny.

Z vyššie uvedeného príkladu máme, že čísla 10, 2 a 100 patria do prirodzenej množiny a čísla 1,65, –2 a 0 nepatria do prirodzenej množiny.

Čítajte tiež: Zábavné fakty o delení prirodzených čísel

Nástupca prirodzeného čísla

Množina prirodzených čísel je prvá, ktorú sme sa učili v škole.

Ako sme už povedali vyššie, množina prirodzených čísel je nekonečná množina, teda s ľubovoľným číslom

instagram story viewer

č prirodzené, vždy existuje n + 1, také prirodzené. Číslo n + 1 sa nazýva nástupca n. Na určenie nástupcu ľubovoľného prirodzeného čísla stačí pridať 1 k uvedenému číslu. Ako príklad si určme nástupcov čísel 3, 1, 5 a 2p + 1.

Nástupca čísla 3 je daný číslom 3 + 1, teda číslom 4. Podobne sú nástupcami 1 a 5 2 a 6. Podľa definície nástupcu si predstavme, že nástupcom 2p + 1 je 2p + 1 + 1, to znamená 2p + 2.

Definíciou nástupcu sa stáva jasnejšia predstava, že množina prirodzených čísel je nekonečná, pretože je vždy možné nájsť ľubovoľného nástupcu prirodzeného čísla.

Predchodca prirodzeného čísla

Predchodca prirodzeného čísla č je ten, ktorý predchádza tomuto číslu č. Môžeme napísať predchodca č Páči sa mi to n - 1. Ako príklad si určme predchodcov čísel 2, 5, 1000 a 2p + 1.

Predchodca 2 je daný číslom 2 - 1, ide teda o číslo 1. Podobne sú predchodcami 5 a 1000 čísla 4 a 999. Predchodca čísla 2p + 1 je 2p + 1 - 1, to znamená, že predchodca čísla 2p +1 je číslo 2p.

Je dôležité povedať to nie každé prirodzené číslo má predchodcu, je prípad čísla 1. Použitím definície predka máme, že predchodca čísla 1 je 1 - 1 = 0, ale číslo nula nepatrí k prirodzeným číslam. Každé prirodzené číslo má preto svojho predchodcu, s výnimkou čísla 1. Z tohto dôvodu sa číslo 1 nazýva minimálny prvok prirodzených prvkov, to znamená, že je to najmenšie prirodzené číslo. Tieto informácie môžeme napísať takto:

Podmnožina prirodzených čísel

Vieme, že množinu prirodzených čísel tvoria prísne kladné čísla, teda čísla väčšie ako nula. Z teórie sady, máme to, vzhľadom na množiny A a B to hovoríme B je podmnožinou A, ak je každý prvok B prvkom A, to znamená, že B je obsiahnuté v A (B ⸦ A).

Akákoľvek množina tvorená prirodzenými číslami bude teda podmnožinou prirodzených čísel. Zopár príkladov:

Zvážte množiny:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Množiny A, B a C sú podmnožinami prirodzených čísel, pretože všetky prvky týchto množín sú tiež prvkami prirodzených čísel, to znamená, že môžeme povedať:

Teraz sa pozri na množinu D. Upozorňujeme, že v tejto množine nie každý prvok patrí do množiny prirodzených čísel. To je prípad čísla 0. Preto D nie je to podmnožina prirodzených čísel, to znamená, že D nie je obsiahnutý v množine prirodzených čísel. Túto skutočnosť označujeme takto:

Prečítajte si tiež: Prvočísla: čo sú to a ako ich nájsť?

aj prirodzené čísla

Hovoríme, že číslo je aj vtedy, ak je násobkom čísla 2, čo sa rovná tvrdeniu, že toto číslo je deliteľné číslom 2. Pozri:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Pretože množina prirodzených čísel je nekonečná množina, je to aj množina párnych čísel. Upozorňujeme tiež, že každý prvok množiny párnych čísel je tiež prvkom prirodzených čísel, a teda množinou párne čísla sú podmnožinou prirodzených..

Pozrieť sa na to:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Množinu párnych čísel môžeme získať vynásobením všetkých prirodzených čísel číslom 2. Takže vzhľadom na prirodzené číslo nie, párne číslo môžeme napísať pomocou výrazu 2n, takže množinu párnych čísel môžeme všeobecne zapísať pomocou:

Ako príklad poďme zistiť, či sú čísla 1000, 2098 a 55 párne.

Pretože 1 000 = 2 500 a 2098 = 2 1049, sú dokonca aj preto, že existuje prirodzené číslo, ktoré ich vynásobí 2. Teraz 55 nie je rovnomerné, pretože neexistuje prirodzené číslo, ktoré vynásobené 2 vedie k 55. Pozri:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Ako dobre vieme, medzi 27 a 28 neexistuje prirodzené číslo, takže 55 nie je rovnomerné.

Zvláštne prirodzené čísla

Číslo je nepárne, ak nie je párne, to znamená, keď nie je ani násobné, ani deliteľné 2. Teda súbor nepárne prirodzené čísla sú prirodzené čísla, ktoré nie sú násobkami 2. Táto sada môže byť napísaná nasledovne:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Analogicky k tomu, čo sme robili v množine párnych čísel, máme:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Množinu nepárnych čísel je možné získať vynásobením všetky prirodzené čísla o 2 a pridaním 1. vzhľadom na prirodzené číslo č ľubovoľné, môžeme napísať akékoľvek nepárne číslo pomocou výrazu 2n + 1. Všeobecne povedané, množinu nepárnych čísel reprezentujeme:

Všimnite si, že množina nepárnych čísel je tiež nekonečnou množinou, pretože na získanie nepárnych čísel vynásobíme prirodzené čísla 2 a potom pridáme 1. Z tohto dôvodu množina nepárnych čísel je tiež podmnožinou prirodzených čísel., pretože každý prvok tejto množiny je tiež prvkom prírodných.

Pozri tiež: Vlastnosti párneho a nepárneho čísla

vyriešené cviky

Otázka 1 - Uveďte iba prirodzené čísla čísel uvedených nižšie:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 a 98 765

Riešenie

Vieme, že množinu prirodzených čísel tvoria prísne kladné čísla, ktoré nemajú čiarku, takže prirodzené čísla v zozname sú: 1, 2 a 98 765.

otázka 2 - Ak vezmeme do úvahy všeobecnú formu párneho čísla, je pravda, že po pridaní dvoch párnych čísel je výsledok stále párny? To isté platí pre nepárne čísla?

Riešenie

Vieme, že párne číslo sa dá všeobecne zapísať vynásobením ľubovoľného prirodzeného čísla číslom 2. Uvažujme dve odlišné prirodzené čísla, 2n a 2m, kde m a č akékoľvek prirodzené čísla, súčet týchto dvoch je určený:

2n + 2m

Dôkazom číslo 2 je, že:

2 · (n + m)

Páči sa mi to č a m sú dve prirodzené čísla, ich súčet je tiež, takže n + m = k, kde k prirodzené číslo.

2 · (n + m)

2 · k

Preto je súčet dvoch párnych prirodzených čísel aj párnym číslom, pretože výsledkom súčtu bol násobok 2.

Teraz vieme, že nepárne číslo je dané vynásobením prirodzeného čísla číslom 2 pridaným k číslu 1. Teraz zvážte dve odlišné nepárne čísla, 2n +1 a 2m + 1, s m a č prirodzené. Keď tieto čísla spočítame, máme:

2n + 1 + 2m +1

2n + 2m +2

Opäť uvedenie čísla 2 na dôkaz, máme:

2 (n + m + 1)

Všimnite si, že n + m + 1 je prirodzené číslo a môžeme ho reprezentovať pomocou p, to znamená n + m + 1 = str, čoskoro:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Všimnite si, že výsledkom súčtu dvoch nepárnych čísel bol násobok 2, to znamená párne. Preto je súčet dvoch nepárnych čísel párne číslo.

Otázka 3 - (Tender / Pref. z Itaboraí) Kvocient medzi dvoma prirodzenými číslami je 10. Vynásobením dividendy o 5 a znížením deliteľa na polovicu bude kvocient nového rozdelenia:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Riešenie

Podľa vyjadrenia je podiel (rozdelenie) medzi dvoma prirodzenými číslami 10. Pretože stále nevieme, o aké čísla ide, pomenujme ich m a nie, potom: