A vedecký zápis je reprezentácia čísel pomocou mocnín so základom 10. Tento typ reprezentácie je nevyhnutný na písanie čísel s mnohými číslicami jednoduchším a objektívnejším spôsobom. Pamätajte, že v našej desiatkovej sústave sú číslice symboly od 0 do 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9.
Prečítajte si tiež: Potenciácia — ako sa vysporiadať s číslami, ktoré majú moc?
Súhrn o vedeckej notácii
- Vedecký zápis je zápis čísla pomocou mocniny so základom 10.
- Číslo zastúpené vo vedeckej notácii má nasledujúci formát, kde 1 ≤ až <10 to je n je celé číslo:
\(a\krát{10}^n\)
- Vlastnosti potenciácie sú zásadné pre písanie čísla vo vedeckej notácii.
Video lekcia o vedeckej notácii
Čo je vedecký zápis?
Vedecký zápis je reprezentácia čísla v nasledujúcom formáte:
\(a\krát{10}^n\)
Na čom:
- The je racionálne číslo (v desiatkovom vyjadrení) väčšie alebo rovné 1 a menšie ako 10, tj. 1 ≤ až <10 ;
- to je n je celé číslo.
Príklady:
Desatinné znázornenie |
Reprezentácia vo vedeckej notácii |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Na čo slúži vedecký zápis?
Vedecký zápis je používa sa na reprezentáciu čísel s mnohými číslicami. To je prípad veľmi veľkých čísel (napríklad vzdialenosť medzi nebeskými telesami) a veľmi malých čísel (napríklad veľkosť molekúl).
Príklady čísel s mnohými číslicami:
- Približná vzdialenosť medzi Slnkom a Zemou je 149 600 000 000 metrov.
- Priemer atómu uhlíka je približne 0,000000015 centimetrov.
Pozrime sa, ako zapísať každé z týchto čísel vo vedeckom zápise.
Ako previesť číslo na vedecký zápis?
Aby sme premenili číslo na vedecký zápis, musíme ho zapísať v tvare:
\(a\krát{10}^n\)
s 1 ≤ až <10 to je n celý.
Pre to, Je nevyhnutné vedieť vlastnosti potenciácie, hlavne vo vzťahu k posun čiarky keď číslo vynásobíme mocninou so základom 10 a vo vzťahu k znamienku príslušného exponentu.
Príklad: Reprezentujte každé nižšie uvedené číslo vo vedeckej notácii.
- 3.700.000
Toto číslo možno zapísať ako 3 700 000,0. Všimnite si, že v tomto prípade The by sa malo rovnať 3,7. Preto je potrebné posunúť desatinnú čiarku o šesť miest doľava.
čoskoro\( 3,7\krát{10}^6\) je zastúpenie vo vedeckej notácii 3 700 000, to znamená:
\(3 700 000=3,7\krát{10}^6\)
Pozorovanie: Ak chcete skontrolovať, či je znázornenie správne, stačí vyriešiť násobenie \(3,7\krát{10}^6\) a všimnite si, že výsledok sa rovná 3 700 000.
- 149.600.000.000
Toto číslo možno zapísať ako 149 600 000 000,0. Všimnite si, že v tomto prípade The by sa mala rovnať 1,496. Preto je potrebné posunúť desatinnú čiarku o 11 miest doľava.
čoskoro\( 1 496\krát{10}^{11}\) je zastúpenie vo vedeckej notácii 149 600 000 000, to znamená:
\(149 600 000 000=1 496\krát{10}^{11}\)
Pozorovanie: Ak chcete skontrolovať, či je znázornenie správne, jednoducho vyriešte násobenie \(1 496\krát{10}^{11}\) a všimnite si, že výsledok sa rovná 149 600 000 000.
- 0,002
Všimnite si, že pre toto číslo The sa musí rovnať 2. Preto je potrebné posunúť desatinnú čiarku o tri desatinné miesta doprava.
čoskoro\(2,0\krát{10}^{-3}\) je zastúpenie vo vedeckej notácii 0,002, to znamená:
\(0,002=2,0\krát{10}^{-3}\)
Pozorovanie: Ak chcete skontrolovať, či je znázornenie správne, jednoducho vyriešte násobenie \(2,0\krát{10}^{-3}\) a všimnite si, že výsledok sa rovná 0,002.
- 0,000000015
Všimnite si, že pre toto číslo The by sa mala rovnať 1,5. Preto je potrebné posunúť desatinnú čiarku o osem desatinných miest doprava.
čoskoro \(1,5\krát{10}^{-8}\) je zastúpenie vo vedeckej notácii 0,000000015, to znamená:
\(0,000000015=1,5\krát{10}^{-8}\)
Pozorovanie: Ak chcete skontrolovať, či je znázornenie správne, jednoducho vyriešte násobenie 1,5×10-8 a všimnite si, že výsledok sa rovná 0,000000015.
Operácie s vedeckou notáciou
Sčítanie a odčítanie vo vedeckej notácii
V prípade operácií sčítania a odčítania s číslami vo vedeckom zápise musíme zabezpečiť, aby príslušné mocniny 10 v každom čísle mali rovnaký exponent a zvýrazniť ich.
Príklad 1: Vypočítajte \(1,4\krát{10}^7+3,1\krát{10}^8\).
Prvým krokom je napísať obe čísla s rovnakou mocninou 10. Prepíšme si napríklad číslo \(1,4\krát{10}^7\). Poznač si to:
\(1,4\krát{10}^7=0,14\krát{10}^8\)
Preto:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ červená}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Uvedenie sily \({10}^8\) Ako dôkaz máme, že:
\(0,14\krát{10}^8+3,1\krát{10}^8=\vľavo (0,14+3,1\vpravo)\krát{10}^8\)
\(=3,24\krát{10}^8\)
Príklad 2: Vypočítajte \(9,2\krát{10}^{15}-6,0\krát{10}^{14}\).
Prvým krokom je napísať obe čísla s rovnakou mocninou 10. Prepíšme si napríklad číslo \(6,0\krát{10}^{14}\). Poznač si to:
\(6,0\krát{10}^{14}=0,6\krát{10}^{15}\)
Preto:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)
Uvedenie sily 1015 Ako dôkaz máme, že:
\(9,2\krát{10}^{15}-0,6\krát{10}^{15}=\vľavo (9,2-0,6\vpravo)\krát{10}^{15} \)
\(=8,6\krát{10}^{15}\)
Násobenie a delenie vo vedeckej notácii
Aby sme vynásobili a vydelili dve čísla zapísané vo vedeckom zápise, musíme navzájom operovať čísla, ktoré nasledujú za mocninou 10, a navzájom prevádzkovať mocniny 10.
Dve základné potenciačné vlastnosti v týchto operáciách sú:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Príklad 1: Vypočítajte \(\vľavo (2,0\krát{10}^9\vpravo)\cdot\vľavo (4,3\krát{10}^7\vpravo)\).
\(\vľavo (2,0\krát{10}^9\vpravo)\cdot\vľavo (4,3\krát{10}^7\vpravo)=\vľavo (2,0\cdot4,3\vpravo) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\krát{10}^{9+7}\)
\(=8,6\krát{10}^{16}\)
Príklad 2: Vypočítajte \(\vľavo (5,1\krát{10}^{13}\vpravo)\div\vľavo (3,0\krát{10}^4\vpravo)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ vpravo)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\krát{10}^{13-4}\)
\(=1,7\krát{10}^9\)
Prečítajte si tiež: Desatinné čísla — pozrite si, ako vykonávať operácie s týmito číslami
Cvičenia z vedeckého zápisu
Otázka 1
(Enem) Chrípka je krátkodobá akútna respiračná infekcia spôsobená vírusom chrípky. Keď sa tento vírus dostane do nášho tela cez nos, rozmnoží sa, rozšíri sa do hrdla a iných častí dýchacieho traktu, vrátane pľúc.
Vírus chrípky je sférická častica, ktorá má vnútorný priemer 0,00011 mm.
Dostupné na: www.gripenet.pt. Prístup: 2. novembra 2013 (prispôsobené).
Vo vedeckom zápise je vnútorný priemer vírusu chrípky v mm
a) 1,1 × 10-1.
b) 1,1 x 10-2.
c) 1,1 x 10-3.
d) 1,1 x 10-4.
e) 1,1 x 10-5.
Rozhodnutie
Vo vedeckej notácii, The pre číslo 0,00011 je to 1,1. Preto sa desatinná čiarka musí posunúť o štyri desatinné miesta doľava, to znamená:
\(0,00011=1,1\krát{10}^{-4}\)
Alternatíva D
Otázka 2
(Enem) Výskumníci z Viedenskej technickej univerzity v Rakúsku vyrobili miniatúrne objekty pomocou vysoko presných 3D tlačiarní. Keď sú tieto tlačiarne aktivované, vyžarujú laserové lúče na určitý typ živice a vytvarujú požadovaný objekt. Konečným produktom tlače je trojrozmerná mikroskopická socha, ako je vidieť na zväčšenom obrázku.
Prezentovaná socha je miniatúrou auta Formuly 1 s dĺžkou 100 mikrometrov. Mikrometer je jedna milióntina metra.
Ak použijeme vedeckú notáciu, aké je vyjadrenie dĺžky tejto miniatúry v metroch?
a) 1,0 × 10-1
b) 1,0 x 10-3
c) 1,0 x 10-4
d) 1,0 x 10-6
e) 1,0 x 10-7
Rozhodnutie
Podľa textu je 1 mikrometer \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Teda 100 mikrometrov \(100\cdot0.000001=0.0001\) metrov.
Pri písaní vo vedeckej notácii máme:
\(0,0001=1,0\krát{10}^{-4}\)
Alternatíva C
Zdroje:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomické témy ako predchádzajúci organizátori pri štúdiu vedeckej notácie a merných jednotiek. Abakós, v. 10, č. 2, str. 130-142, 29. novembra. 2022. Dostupné v https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Vedecký zápis: kontextový prístup. Monografia (Špecializácia na matematiku, digitálne médiá a didaktiku) — Federálna univerzita v Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Dostupné v http://hdl.handle.net/10183/31581.
