O obvode námestia je celkové meranie obrysu tohto čísla. Predstavuje súčet strán štvorca, ktorý, keďže sú všetky rovnaké, zodpovedá štvornásobku rozmeru jednej zo strán. Z merania priemeru alebo plochy štvorca je možné zistiť mieru jeho strany a tým aj meranie jeho obvodu.
Ak je štvorec vpísaný do kruhu, je možné zistiť mieru strany štvorca meraním polomeru kruhu.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať plochu polygónov
Súhrn o obvode námestia
- Obvod štvorca je súčtom rozmerov jeho štyroch strán.
- Jednostranný štvorec The má obvod daný \(P=4a\).
- Uhlopriečka bočného štvorca The Je to dané tým \(d=a\sqrt2\).
- Plocha štvorca The sa počíta podľa \(A=a^2\).
- Bočné meranie The štvorca vpísaného do kruhu s polomerom R sa nachádza podľa vzťahu \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Ako vypočítate obvod štvorca?
Obvod štvorca je miera obrysu tohto obrázku, to znamená, že je súčet rozmerov jeho stráns. Preto na výpočet obvodu štvorca je potrebné poznať meranie jednej z jeho strán.
Predstavte si štvorec so stranou merajúcou The. Keďže jeho strany majú rovnakú veľkosť, obvod tohto štvorca sa rovná:
\(\mathbf{Obvod \ z\ štvorca}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Príklad:
Aký je obvod štvorca, ktorého strana meria 5 cm?
\(Obvod\ štvorca=5+5+5+5=4\cbodka 5=20 cm\)
Ako počítať s neznámymi stranami
Existujú situácie, v ktorých nie je informované meranie strany štvorca. V týchto prípadoch je možné použiť ďalšie informácie o štvorci na určenie veľkosti jeho strany a nakoniec vypočítajte svoj obvod.
Dve najbežnejšie informácie týkajúce sa strany štvorca sú plocha a uhlopriečka tohto obrazca. Štvorec s rozmermi strán The Má nasledujúce rozmery plochy a uhlopriečky:
Príklad:
Aký je obvod štvorca, ktorého uhlopriečka meria \(4\sqrt2\ cm\)?
Uhlopriečka d bočného štvorca The má nasledujúci rozmer uhlopriečky:
\(Uhlopriečka\ štvorca: d=a\sqrt2\)
Preto štvorec, ktorého uhlopriečka meria \(4\sqrt2\ cm\) Má nasledujúce bočné meranie:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Obvod tohto štvorca je teda daný:
\(Obvod\ štvorca=4\cbodka a=4\cbodka 4 cm=16 cm\)
Ďalším spôsobom, ako nájsť meranie strán štvorca a následne jeho obvodu, je meranie plochy tohto obrázku.
Rozloha námestia
Plocha námestia sa vzťahuje na región obsadený týmto číslom. Ak chcete nájsť toto meranie, musíte odmocniť mieru strany štvorca.
Teda štvorec so stranou merajúcou The má nasledujúcu oblasť:
\(Plocha\ štvorca=(strana)^2=a^2\)
Príklad:
Aký je obvod štvorca, ktorého plocha meria 4cm2?
Ako je vidieť, plocha štvorca sa rovná štvorcu jeho strany. Ak má teda štvorec meraciu stranu ten, potom:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Keďže dĺžka strany štvorca nemôže byť záporná, tento štvorec má dĺžku strany a=2 cm. Preto je obvod tohto štvorca daný:
\(Obvod\ štvorca=4\cbodka a=4\cbodka 2 cm=8 cm\)
Ako vypočítate obvod štvorca vpísaného do kruhu?
Môžu nastať situácie, keď je štvorec napísaný v kruhu. V tomto prípade je možné s informáciou o polomere kruhu zistiť rozmer strany štvorca a tým vypočítať jeho obvod.
Keď je štvorec vpísaný do kruhu, stred oboch obrázkov je rovnaký. Páči sa ti to, Polomer kruhu bude polovičný ako uhlopriečka štvorca.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Preto polomer R obvodu a strany The štvorca do neho vpísaného spĺňa vzťah:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Príklad:
Aký je obvod štvorca, ktorý je vpísaný do kruhu, ktorého polomer meria \(3\sqrt2\ cm\)?
Po prvé, cez polomer kruhu leží strana štvorca:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Teda obvod tohto štvorca strany 6 cm je to rovnaké ako
\(Obvod\ štvorca=4\cbodka a=4\cbodka 6 cm=24 cm\)
Prečítajte si tiež:Kritériá kongruencie geometrických útvarov
Vyriešené cvičenia na obvode námestia
Otázka 1
Farmár oplotí pozemok štvorcového tvaru. Vie, že potrebuje 9 m drôtu oplotiť len jednu stranu pozemku. Koľko metrov drôtu potrebuje na obkolesenie celého pozemku, pričom toto meranie je obvod pozemku?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Rozhodnutie
Vedieť, že jedna strana zeme meria ekvivalent 9 m, na obkolesenie obvodu celého štvorcového pozemku budete potrebovať:
\(Obvod\ terénu\ štvorec=4\cdot9 m=36 m\)
Preto je potrebné 36 m z drôtu.
Správna alternatíva je alternatíva d).
Otázka 2
Učiteľka požiadala svojich študentov, aby nakreslili štvorec, ktorý mal 100 cm2 oblasti. Aký by mal byť obvod štvorca nakresleného žiakmi?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Rozhodnutie
Keď poznáte plochu štvorca, môžete nájsť dĺžku jeho strany. The cez vzťah:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Pretože miera strany štvorca musí byť kladná, potom musí merať strana štvorca 10 cm .
Preto sa obvod tohto štvorca rovná
\(Obvod\ \ pozemku\ štvorec=4\cdot10 cm=40 cm\)
Správna alternatíva je alternatíva c).
Zdroje:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Plochá euklidovská geometria: a geometrické konštrukcie. 2. vyd. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematické chodníky, 7. ročník: ZŠ, posledné ročníky. 1. vyd. São Paulo: Saraiva, 2018.