Hydrodynamika: čo to je, pojmy, vzorce

A hydrodynamika je oblasť fyziky, konkrétne klasickej mechaniky, ktorá zahŕňa tekutiny dynamické ideály, tie, ktoré sa pohybujú. Študujeme v nej najmä hmotnostný prietok, objemový prietok tekutín, rovnicu kontinuity a Bernoulliho princíp.

Prečítajte si tiež: Aerodynamika - odvetvie fyziky, ktoré študuje interakciu plynov so vzduchom

Súhrn o hydrodynamike

• Hydrodynamika je oblasť klasickej mechaniky, ktorá študuje ideálne tekutiny v pohybe.
• Jeho hlavné pojmy sú: hmotnostný tok, objemový tok, rovnica kontinuity a Bernoulliho princíp.
• Na základe objemového prietoku poznáme objem tekutiny, ktorý prejde priamym úsekom za časový interval.
• Na základe hmotnostného prietoku poznáme množstvo hmoty tekutiny, ktorá prejde priamym úsekom za určité časové obdobie.
• Na základe rovnice kontinuity sledujeme vplyv plochy prierezu na rýchlosť prúdenia ideálnej tekutiny.
• Na základe Bernoulliho princípu sledujeme vzťah medzi rýchlosťou a tlakom ideálnej tekutiny.
• Hydrodynamika sa používa pri konštrukcii lietadiel, áut, domov, budov, prílb, vodovodných kohútikov, inštalatérskych prác, odparovačov, Pitotových trubíc a Venturiho trubíc.
• Zatiaľ čo hydrodynamika je oblasťou fyziky, ktorá študuje ideálne tekutiny v pohybe, hydrostatika je oblasťou fyziky, ktorá skúma statické tekutiny.

Čo je hydrodynamika?

Hydrodynamika je oblasť fyziky, konkrétne klasickej mechaniky, ktorá študuje ideálne tekutiny (kvapaliny a plyny) v pohybe. Ideálna tekutina je taká, ktorá má: laminárne prúdenie, pri ktorom sa intenzita, smer a smer jej rýchlosti v pevnom bode v čase nemení; nestlačiteľné prúdenie, pri ktorom je jeho špecifická hmotnosť konštantná; neviskózne prúdenie s nízkym odporom prúdenia; a irotačné prúdenie, ktoré sa neotáča okolo osi, ktorá pretína jeho ťažisko.

Hydrodynamické koncepty

Hlavné pojmy študované v hydrodynamike sú hmotnostný tok, objemový tok, rovnica kontinuity a Bernoulliho princíp:

• Objemový prietok: je fyzikálna veličina, ktorú možno definovať ako množstvo objemu tekutiny, ktorá prejde priamym úsekom počas časového intervalu. Meria sa v metroch kubických za sekundu [m³/s] .
• Hmotnostný prietok: je fyzikálna veličina, ktorú možno definovať ako množstvo hmoty tekutiny, ktorá prejde priamym úsekom počas časového intervalu. Meria sa v [kg/s] .
• Rovnica kontinuity: sa zaoberá vzťahom medzi rýchlosťou a plochou prierezu, v ktorom rýchlosť prúdenia ideálnej tekutiny rastie so zmenšovaním plochy prierezu, ktorým preteká. Táto rovnica je ilustrovaná na obrázku nižšie:

Znázornenie rovnice kontinuity.

• Bernoulliho princíp: sa zaoberá vzťahom medzi rýchlosťou a tlakom ideálnej tekutiny, v ktorej ak sa rýchlosť tekutiny stáva väčší, keď preteká prietokovým potrubím, potom sa tlak tekutiny zníži a naopak. Tento princíp je znázornený na obrázku nižšie:

Reprezentácia Bernoulliho princípu.

Hydrodynamické vzorce

→ Vzorec objemového prietoku

\(R_v=A\cdot v\)

• R_v → objemový prietok tekutiny, meraný v [m³/s] .
• A → plocha prietoku, meraná v metroch štvorcových [m²].
• v → priemerná rýchlosť úseku meraná v metroch za sekundu [pani].

→ Vzorec hmotnostného toku

Keď je hustota tekutiny vo všetkých bodoch rovnaká, môžeme nájsť hmotnostný prietok:

\(R_m=\rho\cdot A\cdot v\)

• R_m → hmotnostný prietok tekutiny, meraný v [kg/s] .
• ρ → hustota tekutiny, meraná v [kg/m³].
• A → plocha prietoku, meraná v metroch štvorcových [m²].
• v → priemerná rýchlosť úseku meraná v metroch za sekundu [pani].

→ Rovnica kontinuity

\(A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2\)

• A₁ → plocha prietokovej časti 1, meraná v metroch štvorcových [m²].
• v₁ → rýchlosť prúdenia v oblasti 1, meraná v metroch za sekundu [pani].
• A₂ → plocha prietokovej časti 2, meraná v metroch štvorcových [m²].
• v₂ → rýchlosť prúdenia v oblasti 2, meraná v metroch za sekundu [pani].

→ Bernoulliho rovnica

\(p_1+\frac{\rho\cdot v_1^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_1=p_2+\frac{\rho\cdot v_2^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_2\)

• P₁ → tlak tekutiny v bode 1, meraný v pascaloch [Lopata].
• P₂ → tlak tekutiny v bode 2, meraný v pascaloch [Lopata].
• v₁ → rýchlosť tekutiny v bode 1, meraná v metroch za sekundu [pani].
• v₂ → rýchlosť tekutiny v bode 2, meraná v metroch za sekundu [pani].
• r₁ → výška tekutiny v bode 1, meraná v metroch [m].
• r₂ → výška tekutiny v bode 2, meraná v metroch [m].
• ρ → hustota tekutiny, meraná v [kg/m³ ].
• g → gravitačné zrýchlenie, meria približne 9,8 m/s² .

Hydrodynamika v každodennom živote

Pojmy študované v hydrodynamike sú široko používané v stavať lietadlá, autá, domy, budovy, prilby a ďalšie.

Štúdium toku nám umožňuje robiť meranie prietoku vody v domácnostiach a priemyselných čističkách, okrem posudkov množstiev priemyselných plynov a palív.

Štúdium Bernoulliho princípu má Široké využitie vo fyzike a strojárstvehlavne pri výrobe vaporizérov a Pitotových trubíc na meranie rýchlosti prúdenia vzduchu; a pri vytváraní Venturiho trubíc na meranie rýchlosti prúdenia kvapaliny vo vnútri potrubia.

Na základe štúdia rovnice kontinuity je možné mať pochopenie princípu fungovania faucetov a prečo, keď vložíte prst do výtoku vody z hadice, rýchlosť vody sa zvýši.

Rozdiely medzi hydrodynamikou a hydrostatikou

Hydrodynamika a hydrostatika sú oblasti fyziky zodpovedné za štúdium tekutín:

• Hydrodynamika: oblasť fyziky, ktorá študuje dynamické tekutiny v pohybe. Študujeme v nej pojmy objemový tok, hmotnostný tok, rovnicu kontinuity a Bernoulliho princíp.
• Hydrostatický: oblasť fyziky, ktorá študuje statické tekutiny v pokoji. Študujeme v nej pojmy špecifická hmotnosť, tlak, Stevinov princíp a jeho aplikácie a Archimedovu vetu.

Pozri tiež:Kinematika - oblasť fyziky, ktorá študuje pohyb telies bez zohľadnenia pôvodu pohybu

Vyriešené cvičenia z hydrodynamiky

Otázka 1

(Enem) Pri inštalácii klimatizačnej jednotky sa odporúča umiestniť ju na hornú časť steny miestnosti, pretože Väčšina kvapalín (kvapalín a plynov) pri zahrievaní podlieha expanzii, pričom ich hustota sa znižuje a dochádza k posunu vzostupne. Na druhej strane, keď sú ochladené, stávajú sa hustejšími a podliehajú posunu smerom nadol.

Návrh uvedený v texte minimalizuje spotrebu energie, pretože

A) znižuje vlhkosť vzduchu v miestnosti.

B) zvyšuje rýchlosť vedenia tepla von z miestnosti.

C) uľahčuje odtok vody z miestnosti.

D) uľahčuje cirkuláciu prúdov studeného a horúceho vzduchu v miestnosti.

E) znižuje rýchlosť uvoľňovania tepla zo zariadenia do miestnosti.

Rozhodnutie:

Alternatíva D

Návrh uvedený v texte znižuje spotrebu elektrickej energie, pretože studený vzduch stúpa a horúci klesá, čím sa uľahčuje cirkulácia prúdov studeného a horúceho vzduchu v miestnosti.

Otázka 2

(Unichristus) Splachovacia nádrž s objemom 8000 litrov je úplne naplnená vodou. Všetka voda z tejto cisterny bude prečerpávaná do vodnej cisterny s objemom 8000 litrov pri konštantnom prietoku 200 litrov/min.

Celkový čas potrebný na odstránenie všetkej vody z cisterny do cisterny bude

A) 50 minút.

B) 40 minút.

C) 30 minút.

D) 20 minút.

E) 10 minút.

Rozhodnutie:

Alternatíva B

Celkový potrebný čas vypočítame pomocou vzorca objemového prietoku:

\(R_v=A\cdot v\)

\(R_v=A\cdot\frac{x}{t}\)

\(R_v=\frac{V}{t}\)

\(200=\frac{8000}{t}\)

\(t=\frac{8000}{200}\)

\(t=40\ min\)

Zdroje

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Základný kurz fyziky: Kvapaliny, oscilácie a vlny, teplo (zv. 2). 5 vyd. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Róbert; WALKER, Jearl. Základy fyziky: Gravitácia, vlny a termodynamika (zv. 2) 8. vyd. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.