A plocha námestia sa rovná súčinu jeho základne a výšky. Štvorec je štvoruholník ktorý má všetky rovnaké strany, preto keďže jeho základňa a výška majú rovnakú veľkosť, plocha štvorca sa rovná rozmeru druhej mocniny. Okrem plochy je možné vypočítať dĺžku uhlopriečky štvorca a rozmer jeho obvodu.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať plochu rôznych rovinných útvarov
Súhrn o ploche námestia
Štvorec je plochá postava, ktorá má 4 strany rovnakej veľkosti.
Na výpočet plochy štvorca vypočítame štvorec merania strany.
Vzorec pre plochu štvorca je:
\(A=l^2\)
Okrem plochy máme aj vzorec na výpočet dĺžky uhlopriečky štvorca:
\(d=\sqrt2\)
Obvod štvorca možno vypočítať podľa vzorca:
\(P=4l\)
Aký je vzorec pre plochu štvorca?
Námestie je plochej postavy tvorené 4 zhodnými stranami, to znamená, že 4 strany štvorca majú rovnakú veľkosť.
Ak poznáte meranie strany štvorca, na výpočet plochy jednoducho vypočítajte štvorec merania strany, to znamená:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → meranie plochy.
l → dĺžka strany.
Ako sa vypočíta plocha štvorca?
Ak chcete vypočítať plochu štvorca, jednoducho Nahraďte hodnotu dĺžky vašej strany namiesto hodnoty l vo vzorci.
Príklad 1:
Štvorec má stranu 12 cm, takže plocha tohto štvorca sa rovná:
Rozhodnutie:
Pri výpočte plochy máme:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Takže plocha tohto štvorca je 144 cm².
Príklad 2:
Vypočítajte plochu štvorca na nasledujúcom obrázku:
Rozhodnutie:
Keďže rozmer strany je 5 cm, na výpočet plochy odmocníme 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Plocha tohto štvorca je 25 cm².
Pozri tiež: Oblasť trojuholníka – ako ju vypočítať?
Ako vypočítať uhlopriečku štvorca?
Uhlopriečka štvorca je priamka, ktorá spája dva po sebe idúce vrcholy štvorca. Štvorec má dve uhlopriečky, ktoré sú vždy rovnako dlhé.
Na výpočet diagonálneho merania štvorca môžeme aplikovať Pytagorovu vetu:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Všimnite si, že v dôsledku Pytagorovej vety je dĺžka uhlopriečky štvorca so stranou merajúcou lmožno vypočítaťpodľa vzorca:
\(d=l\sqrt2\)
Príklad:
Aká je dĺžka uhlopriečky štvorca, ktorý má strany 3 cm?
Rozhodnutie:
Ak l = 3, potom máme:
\(d=3\sqrt2\)
Preto je dĺžka uhlopriečky tohto štvorca \(d=3\sqrt2\) cm.
Aký je rozdiel medzi plochou štvorca a obvodom štvorca?
Rozdiel medzi oblasťou a obvod, či už ide o štvorec alebo akýkoľvek iný mnohouholník plocha je miera, ktorá má dva rozmery, čo je priestor, ktorý táto oblasť zaberá v rovine. Už obvod je miera, ktorá má jeden rozmer, čo je obrys mnohouholníka. Na výpočet obvodu spočítame všetky strany mnohouholníka.
V štvorci strán merania l, Na výpočet obvodu musíme:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Príklad:
Štvorec má strany 3 cm, aká je teda jeho plocha a obvod?
Rozhodnutie:
Najprv vypočítame plochu tohto štvorca. My to vieme:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Plocha je 9 cm².
Teraz vypočítame obvod tohto štvorca:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Obvod tohto mnohouholníka je 12 cm.
Vedieť viac: Ako viete, koľko uhlopriečok má mnohouholník?
Vyriešené cvičenia na ploche štvorca
Otázka 1
Oblasť má tvar štvorca so stranou merajúcou 18 m. Môžeme teda povedať, že oblasť tohto regiónu je:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Rozhodnutie:
Alternatíva E
Pri výpočte plochy máme:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Otázka 2
Pán Antônio sa rozhodol dať svojim dvom synom každému kus pôdy. Keďže je to veľmi férový človek, poradil sa s oboma, takže rozloha týchto pozemkov bola rovnaká. Ak je pozemok vášho prvého dieťaťa obdĺžnikový, so stranami merajúcimi 48 metrov a 12 metrov a Ak je pozemok vášho druhého dieťaťa štvorec, potom meranie strán pozemku druhého dieťaťa é:
A) 20 metrov
B) 22 metrov
C) 24 metrov
D) 30 metrov
E) 32 metrov
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Pri výpočte plochy obdĺžnikového pozemku máme:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Keďže pozemok druhého dieťaťa má rovnakú výmeru, ale má tvar štvorca, máme:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Zdroj
DANTE, Luiz Roberto. Matematika: Kontext a aplikácie. 8. ročník. São Paulo: Editora Ática, 2021.
