Vieme, že komplexné číslo má geometrický tvar rovný z = a + bi, kde a sa nazýva reálna časť a b imaginárna časť z. Napríklad pre komplexné číslo z = 3 + 5i máme a = 3 a b = 5 alebo Re (z) = 3 a Im (z) = 5. Komplexné čísla majú tiež trigonometrický alebo polárny tvar, ktorý bude demonštrovaný na základe argumentu z (pre z ≠ 0).
Uvažujme komplexné číslo z = a + bi, kde z ≠ 0, takže máme: cosӨ = w / w a sinӨ = b / str. Tieto vzťahy možno napísať iným spôsobom, postupujte takto:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Nahraďme hodnoty a a b do komplexu z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Táto trigonometrická forma je veľmi užitočná pri výpočtoch zahŕňajúcich potencovanie a žiarenie.
Príklad 1
Predstavte komplexné číslo z = 1 + i v trigonometrickom tvare.
Rozhodnutie:
Máme to a = 1 a b = 1 
Goniometrická forma komplexu z = 1 + i je z = √2 * (cos45. + sin45. * i).
Príklad 2
Trigonometricky predstavuje komplex z = –√3 + i.
Rozhodnutie:
a = –√3 a b = 1 
Goniometrická forma komplexu z = –√3 + i je z = 2 * (cos 150. + sin 150. * i).
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Komplexné čísla - Matematika - Brazílska škola
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometrický tvar komplexného čísla"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Prístup k 29. júnu 2021.
