O najväčší spoločný deliteľ (MDC), medzi dvoma alebo viacerými číslami, je číslo, ktoré ich všetky delí a zároveň je to najväčšie možné číslo.
GCD môžeme určiť nájdením všetkých deliteľov každého čísla a potom nájdením najväčšieho spoločného deliteľa medzi nimi.
pozrieť viac
Študenti z Ria de Janeiro budú bojovať o medaily na olympiáde...
Ústav matematiky je otvorený pre registráciu na olympijské hry…
Praktický spôsob výpočtu MDC je však z rozklad na prvočiniteľa. V tomto prípade je GCD daná súčinom spoločných faktorov s najnižším exponentom.
Ak sa chcete dozvedieť viac o tejto téme, pozrite si a zoznam cvičení s najväčším spoločným deliteľom (GCD). s rozlíšením.
Zoznam cvičení s najväčším spoločným faktorom (GCD).
Otázka 1. Nájdite všetkých deliteľov 8 a 12 a určte medzi nimi GCD.
Otázka 2. Nájdite všetkých deliteľov 6 a 9 a 15 a určte medzi nimi GCD.
Otázka 3. Rozložte čísla 18 a 21 na prvočísla a vypočítajte GCD medzi nimi.
Otázka 4. Rozložte čísla 72, 81 a 126 na prvočísla a vypočítajte GCD medzi nimi.
Otázka 5. Aké je najväčšie číslo, ktorým môžeme súčasne rozdeliť čísla 48 a 98?
Otázka 6. Učiteľ má 16 metrov modrej stuhy a 24 metrov červenej stuhy. Chce ich nakrájať na kúsky rovnakej veľkosti, ale čo najdlhšie.
Aká veľká bude každá stužka a koľko modrých a červených stúh dostane?
Otázka 7. Obchodník chce umiestniť 5200 paradajok a 3400 zemiakov do krabíc tak, aby každá krabica mala rovnaké množstvo a bola čo najväčšia.
Určite počet paradajok a zemiakov v každej krabici a počet potrebných krabičiek.
Otázka 8. Výrobca celej šťavy má tri pobočky a chce prepravovať fľaše vyrobené, za deň, v každom z nich, v nákladných autách, ktoré prepravujú rovnaké množstvo a ktoré je najväčšie možné.
Ak je denná produkcia 240, 300 a 360 fliaš, koľko fliaš musí prepraviť každý kamión? Koľko nákladných áut na pobočku?
Vyriešenie otázky 1
Deliče každého čísla:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Spoločné deliče: 1, 2 a 4
Najväčší spoločný deliteľ: 4
GCD(8,12) = 4
Vyriešenie otázky 2
Deliče každého čísla:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Spoločné deliče: 1, 2, 3
Najväčší spoločný deliteľ: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
Vyriešenie otázky 3
Rozklad na prvočiniteľ 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Rozklad na prvočiniteľa 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Takže 18 a 21 majú spoločný len jeden faktor: 3
Takže GCD(18; 21) = 3.
Riešenie otázky 4
Rozklad na prvočiniteľ 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Rozklad na prvočiniteľa 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Rozklad na prvočiniteľa 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72,81,126) = 3. 3 = 9
Riešenie otázky 5
Najväčšie číslo, ktorým môžeme rozdeliť 48 a 98 súčasne, je GCD medzi nimi.
Rozklad na prvočiniteľa 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Rozklad na prvočiniteľa 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Takže najväčšie číslo, ktorým môžeme rozdeliť čísla 48 aj 98, je číslo 2.
Riešenie otázky 6
Najväčšia možná dĺžka, ktorá sa rovná modrej a červenej stuhe, je MDC medzi 16 a 24.
Rozklad na prvočiniteľ 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Rozklad na prvočiniteľ 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Preto by mal byť každý kus pásky dlhý 8 metrov.
16: 8 = 2 ⇒ budú 2 modré stuhy.
24: 8 = 3 ⇒ budú 3 červené stuhy.
Riešenie otázky 7
Najväčšie množstvo v každej krabici, rovnaké pre paradajky a zemiaky, je MDC medzi 5200 a 3400.
Rozklad na prvočiniteľa 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Rozklad na prvočiniteľa 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Preto by v každej krabici malo byť 200 paradajok alebo zemiakov.
5200: 200 = 26 ⇒ to je 26 krabičiek paradajok.
3400: 200 = 17 ⇒ to je 17 prepraviek zemiakov.
Celkovo budete potrebovať 26 + 17 = 43 políčok.
Riešenie otázky 8
Najväčší počet fliaš prepravovaných v každom kamióne, rovnaký pre všetky tri pobočky, je MDC medzi 240, 300 a 360.
Rozklad na prvočiniteľa 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Rozklad na prvočiniteľa 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Rozklad na prvočiniteľa 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Preto musí každý kamión prepraviť 60 fliaš džúsu.
240: 60 = 4 ⇒ pre pobočku, ktorá vyrába 240 fliaš, budú 4 nákladné autá.
300: 60 = 5 ⇒ pre pobočku, ktorá vyrába 300 fliaš, bude 5 kamiónov.
360: 60 = 6 ⇒ pre pobočku, ktorá vyrába 360 fliaš, bude 6 kamiónov.
Tiež by vás mohlo zaujímať:
- Zoznam najmenej bežných viacnásobných cvičení – MMC
- Zoznam cvičení na násobky a delitele
- Zoznam cvičení prvočísel a zložených čísel
