Dôležitá aplikácia matematiky vo fyzike je daná mierou variácie funkcie 2. stupňa, ktorá je spojené s rovnomerne zmeneným pohybom, to znamená situáciami, v ktorých sa rýchlosť líši podľa zrýchlenie. Funkcia druhého stupňa je daná výrazom ax² + bx + c = 0 a jej miera zmeny v intervale (x, x + h), s x a x + h Є R a h ≠ 0, je daná výrazom:
V prípade funkcie 2. stupňa máme:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Potom:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Takže máme:
Podľa vyššie uvedeného výrazu, keď sa h blíži k nule, rýchlosť zmeny sa priblíži 2ax + b. Týmto spôsobom môžeme túto situáciu vyjadriť prostredníctvom grafu, ktorý jasne preukazuje mieru variácie kvadratickej funkcie, keď sa h blíži k nule, je sklon dotyčnice k parabole. y = ax² + bx + c na bod (X0r0).
Sklon dotyčnice t v bode (x0rr0) je daný 2x0 + b.
Príklad
Rovnomerne rôznorodý pohyb je daný výrazom
Pre f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2. + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Keď sa h priblíži k nule, priemerná hodnota rýchlosti sa priblíži 2at + b. Preto výraz, ktorý určuje rýchlosť tohto objektu od vyjadrenia priestoru ako funkcie času, je:
v (t) = 2at + b
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Úlohy - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
