Lineárne systémy sú tvorené sústavou lineárnych rovníc m neznámych. Všetky systémy majú maticové zastúpenie, to znamená, že tvoria matice zahŕňajúce číselné koeficienty a literálnu časť. Všimnite si maticové znázornenie nasledujúceho systému: 
.
Neúplná matica (číselné koeficienty)
úplná matica
Maticová reprezentácia
Vzťah medzi lineárnym systémom a maticou spočíva v riešení systémov pomocou Cramerovej metódy.
Použime Cramerovo pravidlo pri riešení nasledujúceho systému: 
.
Aplikujeme Cramerovo pravidlo pomocou neúplnej matice lineárneho systému. V tomto pravidle použijeme Sarrus na výpočet determinantu stanovených matíc. Všimnite si determinant matice systémov:
Sarrusovo pravidlo: súčet súčinov hlavnej uhlopriečky odpočítaný od súčtu súčinov vedľajšej uhlopriečky.
Prvý stĺpec matice systémov nahraďte stĺpcom tvoreným nezávislými členmi systému.
Nahraďte druhý stĺpec matice systémov stĺpcom tvoreným nezávislými členmi systému.
Vymeňte 3. stĺpec matice systémov za stĺpec tvorený nezávislými členmi systému.
Podľa Cramerovej vlády máme:
Preto je množina riešení sústavy rovníc: x = 1, y = 2 a z = 3.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Matica a determinant - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm