Mnohonásobnosť koreňa

Pri riešení rovnice 2. stupňa x2 - 6x + 9 = 0, nájdeme dva korene rovné 3. Pomocou vety o rozklade faktorujeme polynóm a získame:
X2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
V tomto prípade hovoríme, že 3 je koreň multiplicity 2 alebo dvojitý koreň rovnice.
Ak teda výsledný polynóm vedie k nasledujúcemu výrazu:

Môžeme povedať, že:
x = -5 je koreň s multiplicitou 3 alebo trojnásobný koreň rovnice p (x) = 0
x = -4 je koreň s multiplicitou 2 alebo dvojitým koreňom rovnice p (x) = 0
x = 2 je koreň s multiplicitou 1 alebo jednoduchý koreň rovnice p (x) = 0
Všeobecne hovoríme, že r je koreňom multiplicity n, s n ≥ 1, rovnice p (x) = 0, ak:

Všimnite si, že p (x) je deliteľné (x - r)m a že podmienka q (r) ≠ 0 znamená, že r nie je koreňom q (x) a zaručuje, že multiplicita koreňa r nie je väčšia ako m.
Príklad 1. Vyriešte rovnicu x4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, za predpokladu, že 3 je dvojitý koreň.
Riešenie: Považujme p (x) za daný polynóm. Takto:

Všimnite si, že q (x) sa získa vydelením p (x) číslom (x - 3)

2.
Delením praktickým zariadením spoločnosti Briot-Ruffini získame:

Po vykonaní rozdelenia vidíme, že koeficienty polynómu q (x) sú 1, -3 a -4. Teda q (x) = 0 bude: x2 - 3x - 4 = 0
Vyriešime vyššie uvedenú rovnicu a určme ďalšie korene.
X2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 alebo x = 4
Preto S = {-1, 3, 4}
Príklad 2. Napíšte algebraickú rovnicu minimálneho stupňa tak, aby 2 bola dvojitá odmocnina a - 1 bola jedna odmocnina.
Riešenie: Musíme:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Alebo

Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím

Polynómy - Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Čo je zvonkohra a kilo?

Vieme, že trávenie je dôležitý proces, pretože práve z neho sa jedlo rozkladá na menšie častice, ...

read more

Zápcha alebo zápcha

zápcha alebo uviaznuté črevo sú populárne názvy, ktoré označujú zápcha, problém, ktorý postihuje ...

read more
Typy funkcií. Štúdium typov funkcií

Typy funkcií. Štúdium typov funkcií

Funkcie majú niektoré vlastnosti, ktoré ich charakterizujú f: A → B.Funkcia overjetFunkcia injek...

read more