Tri nezarovnané body na karteziánskej rovine tvoria trojuholník vrcholov A (x)THErTHE), B (xBrB) a C (xÇrÇ). Vašu plochu je možné vypočítať takto:
A = 1/2. | D |, teda | D | / 2, berúc do úvahy D = 
.
Aby existovala plocha trojuholníka, musí sa tento determinant líšiť od nuly. Ak sú tri body, ktoré boli vrcholmi trojuholníka, rovné nule, je možné ich iba zarovnať.
Preto môžeme konštatovať, že tri odlišné body A (xTHErTHE), B (xBrB) a C (xÇrÇ) budú zarovnané, ak im bude zodpovedať determinant sa rovná nule.
Príklad:
Skontrolujte, či body A (0,5), B (1,3) a C (2,1) sú alebo nie sú kolineárne (sú zarovnané).
Determinant ohľadom týchto bodov je
. Aby boli kolineárne, musí sa hodnota tohto determinantu rovnať nule. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Preto sú body A, B a C zarovnané.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Analytická geometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm