Albert Girard (1590 - 1633) bol belgický matematik, ktorý nadviazal vzťahy súčtu a súčinu medzi koreňmi rovnice 2. stupňa. Okolo 17. storočia mnoho západných matematikov vypracovalo štúdie s cieľom nadviazať vzťahy medzi koreňmi a koeficientmi kvadratickej rovnice. Veľkou prekážkou bola prítomnosť záporných čísel v dôsledku koreňov, čo medzi vedcami nebolo akceptované. Bol to Girard, ktorý vyvinul metódu schopnú určovať vzťahy pomocou záporných čísel. Pozrime sa na nasledujúce ukážky zodpovedné za vyjadrenie súčtu a súčinu koreňov rovnice 2. stupňa.
Máme rovnicu 2. stupňa v tomto tvare: ax² + bx + x = 0. V tomto vyjadrení máme koeficienty a, b a ç sú skutočné čísla, s do ≠ 0. Korene rovnice 2. stupňa podľa riešiaceho výrazu sú:
súčet medzi koreňmi
Produkt medzi koreňmi
Príklad 1
Určme súčet koreňov nasledujúcej rovnice 2. stupňa: x² - 8x + 15 = 0.
Súčet
Výrobok
Girardove vzťahy neslúžia iba na určenie súčtu a súčinu koreňov. Sú to nástroje, ktoré sa používajú na zostavenie rovníc 2. stupňa. Rovnice sú reprezentované:
x² - Sx + P = 0, kde S (súčet) a P (súčin).Príklad 2
Určte rovnicu 2. stupňa s a = 1, ktorej korene majú čísla 2 a - 5.
Súčet
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Výrobok
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Hľadaná rovnica je x² + 3x - 10 = 0.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Rovnica - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
