Operácie so zložitými číslami v trigonometrickej forme uľahčujú výpočet zahŕňajúci prvky tejto množiny. Násobenie a delenie komplexov, ktoré sú v trigonometrickej forme, sa robia takmer okamžite, zatiaľ čo v algebraickej forme si proces vyžaduje viac výpočtov. Potencovanie a vyžarovanie komplexov v trigonometrickej forme sa tiež uľahčuje použitím Moivrových vzorcov. Pozrime sa, ako sa vykonáva zakorenenie týchto čísel:
Uvažujme akékoľvek komplexné číslo z = a + bi. Goniometrická forma z je:
Korene n-indexu z sú dané druhým Moivrovým vzorcom:
Príklad 1. Nájdite druhé odmocniny 2i.
Riešenie: Najprv musíme napísať komplexné číslo v trigonometrickom tvare.
Celé komplexné číslo má tvar z = a + bi. Musíme teda:
Vieme tiež, že:
Pomocou sínusových a kosínusových hodnôt môžeme konštatovať, že:
Trigonometrická forma z = 2i je teda:
Teraz vypočítajme druhé odmocniny z pomocou Moivrovho vzorca.
Pretože chceme druhú odmocninu z, dostaneme dva odlišné korene z0 a z1.
Pre k = 0 budeme mať
Pre k = 1 budeme mať:
Alebo
Príklad 2. Získajte kubické korene z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Riešenie: Pretože komplexné číslo je už v trigonometrickej forme, stačí použiť Moivrov vzorec. Z výroku máme, že ø = π a | z | = 1. Teda
Budeme mať tri odlišné korene, z0, z1 a z2.
Pre k = 0
Pre k = 1
Alebo z1 = - 1, pretože cos π = - 1 a sin π = 0.
Pre k = 2
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Komplexné čísla - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
