Pozoruhodné produkty sú binomické množenia, ktoré rešpektujú štandardnú formu rozlíšenia. Druhá mocnina súčtu dvoch členov (a + b) ², druhá mocnina rozdielu dvoch členov (a - b) ², kocka súčtu dvoch výrazy (a + b) ³ a kocka rozdielu dvoch výrazov (a - b) ³ sú hlavnými pozoruhodnými produktmi v rámci Matematika. Je tiež známy ďalší produkt, ktorý obsahuje množenie typu (x + a) * (x + b), pretože generuje trojčlenky považované za nedokonalé.
Dokonalé trojčlenky sú spojené so štvorcom súčtu dvoch členov a so štvorcom rozdielu dvoch členov. Zopár príkladov:
x² + 6x + 9 = (x + 3) ² = (x + 3) * (x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8) ² = (x + 8) * (x + 8)
x² - 24x + 144 = (x - 12) ² = (x - 12) * (x - 12)
x² - 20x + 100 = (x - 10) ² = (x - 10) * (x - 10)
Nedokonalé trojčlenky sú spojené s množením (x + a) * (x + b) a nazývajú sa tiež trojčleny: súčet a súčin. Pozerať:
Použiť distribúciu
(x + a) * (x + b) → x² + b * x + a * x + a * b → x² + x * (b + a) +a * b
Trinomiálny výsledok násobenia (x + a) * (x + b) je možné zapísať do formulára
x² + Sx + P, kde S je súčet a + b a P súčin a a b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6) x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x - 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8) x + (–4) * 8 = x² + 4x - 32
(x - 12) * (x - 5) = x² + (–12 –5) x + (–12) * (–5) = x² - 17x + 60
(x + 7) * (x - 9) = x² + (7 - 9) x + (- 9) * 7 = x² -2x - 63
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm