Aplikácie exponenciálnej funkcie

Príklad 1
Po začatí experimentu je počet baktérií v kultúre daný výrazom:
 N (t) = 1 200 * 2^{0,4 t}
Ako dlho po začiatku experimentu bude mať kultúra 19200 baktérií?
N (t) = 1 200 * 2^{0,4 t}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 t} = 19200
2^{0,4 t} = 19200/1200
2^{0,4 t} = 16
2^{0,4 t} = 2⁴
0,4t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 h
Kultúra bude mať po 10 hodinách 19200 baktérií.
Príklad 2
Suma 1 200,00 R $ bola aplikovaná počas 6 rokov v bankovej inštitúcii so sadzbou 1,5% mesačne v systéme zložených úrokov.
a) Aký bude zostatok na konci 12 mesiacov?
b) Aká bude konečná suma?
M = C (1 + i)^t (Vzorec zloženého úroku) kde:
C = kapitál
M = konečná suma
i = jednotková sadzba
t = čas aplikácie
a) Po 12 mesiacoch.
Rozhodnutie
M =?
C = 1 200
i = 1,5% = 0,015 (jednotková sadzba)
t = 12 mesiacov
M = 1 200 (1 + 0,015)¹²
M = 1 200 (1 015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1 434,74
Po 12 mesiacoch bude mať zostatok vo výške 1 434,74 R $.
b) Konečná suma
Rozhodnutie
M =?
C = 1 200
i = 1,5% = 0,015 (jednotková sadzba)
t = 6 rokov = 72 mesiacov
M = 1 200 (1+ 0,015)⁷²
M = 1 200 (1 015)

⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3 505,39
Po 6 rokoch bude mať zostatok 3 505,39 USD
Príklad 3
Za určitých podmienok je počet baktérií B v kultúre ako funkcia času t, meraného v hodinách, daný B (t) = 2^{t / 12}. Aký bude počet baktérií 6 dní po nultej hodine?
6 dní = 6 * 24 = 144 hodín
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 baktérií
Kultúra bude obsahovať 4096 baktérií.

od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm