Algebraická rovnica polynomiálneho typu je vyjadrená takto:
P (x) = ThečXč +... +2X2 +1X1 +0
t.j.
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Každý polynóm má koeficient a literárnu časť, koeficientom je číslo a literárnou časťou premenná.
Polynóm je tvorený monomiálmi a každé monomium je tvorené súčinom čísla s premennou. Pozri nižšie štruktúru monómu:
Monomial
The1. X1 →1 = koeficient
→X1 = doslovná časť
Každý polynóm má určitý stupeň, pričom stupeň polynómu vo vzťahu k premennej bude najväčšou hodnotou exponenta vzťahujúceho sa na doslovnú časť. Dominantným koeficientom je číselná hodnota, ktorá sprevádza doslovnú časť vyššieho stupňa.
Na identifikáciu stupňa premennej môžeme použiť dve metódy:
Prvý berie do úvahy všeobecný stupeň polynómu a druhý zvažuje stupeň vo vzťahu k premennej.
Ak chcete získať všeobecný stupeň polynómu, musíme vziať do úvahy, že každé monomium polynómu má svoj stupeň, ktorý je daný súčtom exponentov výrazov, ktoré tvoria doslovnú časť. Pozrite si príklad:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynóm
2xy → Monomium 2. stupňa, pretože premenná x má exponent 1 a premenná y má exponent 1, keď pridáme exponenty odkazujúce na premenné, máme stupeň tohto monómu je 2.
1x3→ Monomium triedy 3, pretože premenná x má exponent 3.
1xy4 → Monomium stupňa 5, pretože premenná x má stupeň 1 a premenná y má stupeň 4, keď pridáme exponenty odkazujúce na premenné, musíme stupeň tohto monómu je 5.
O všeobecný stupeň polynómu bude dané najvyšším stupňom monomia, teda stupňom polynómu 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Ak chcete získať stupeň polynómu vo vzťahu k premennej, musíme vziať do úvahy, že stupeň sa získa prostredníctvom najväčšieho exponenta premennej, ktorá bude fixná. Predpokladajme, že táto premenná je x výrazom polynómu 2xy + 1x3 + 1xy4, Musíme:
2xy → monomium stupňa 1, pretože stupeň tohto algebraického člena je určený exponentom premennej x.
1x3→ Monomium stupňa 3, pretože stupeň tohto algebraického člena je určený exponentom premennej x.
xy4→ Monomium stupňa 1, pretože stupeň tohto algebraického člena je určený exponentom premennej x.
stupeň polynómu 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, pretože je to najväčší stupeň polynómu vo vzťahu k premennej x.
Zoznámte sa s príkladom nižšie, aby ste pochopili, ako pomocou týchto dvoch postupov získame stupeň polynómu:
Príklad 1
Vzhľadom na 5-násobný polynóm8 + 10r3X6 + 2xy. Aký je stupeň polynómu v súvislosti s premennou x a aký je jeho dominantný koeficient? Aký je stupeň polynómu vo vzťahu k premennej y a aký je jeho dominantný koeficient? Aký je všeobecný stupeň polynómu?
Odpovedať
Prvý krok:Mali by ste nájsť stupeň polynómu súvisiaci s premennou X. Potom musíme použiť druhý prípad zistiť stupeň polynómu 5X8+ 10r3X6+ 2Xr.
Najskôr musíme zvážiť každé monónium osobitne a vyhodnotiť stupeň pomocou premennej X.
5X8→ Vo vzťahu k premennej x je stupeň tohto monómu 8.
10r3X6 → Vo vzťahu k premennej x je stupeň tohto monómu 6
2Xr → Pokiaľ ide o premennú x, stupeň tohto monómu je 1.
Takže máme ten najvyšší stupeň z 5-násobného polynómu8 + 10r3X6 + 2xy, vzťahujúce sa na premennú x, je 8 a jej dominantný koeficient je 5.
Druhý krok: Teraz nájdeme stupeň polynómu 5X8 + 10r3X6 + 2Xr, vo vzťahu k premennej r. Sleduje rovnakú štruktúru ako predchádzajúci krok identifikácie, len teraz ju musíme brať do úvahy vo vzťahu k premennej y.
5x8 = 5x8r0→ Pokiaľ ide o premennú y, stupeň tohto monómu je 0.
10r3X6→ Pokiaľ ide o premennú y, stupeň je 3.
2Xr → Pokiaľ ide o premennú y, stupeň je 1.
Máme potom, že stupeň polynómu vzťahujúci sa na premennú y je 3 a jeho dominantný koeficient je 10.
Tretí krok: Teraz musíme určiť všeobecný stupeň polynómu 5X8 + 10r3X6+ 2X, z tohto dôvodu uvažujeme každé monónium osobitne a pripočítame exponenty odkazujúce na doslovnú časť. Stupeň polynómu bude stupňom najväčšieho monomia.
5X8 = 5X8r0→ 8 + 0 = 8. Stupeň tohto monómu je 8.
10r3X6 → 3 + 6 = 9.Stupeň tohto monómu je 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Stupeň tohto monómu je 2.
Takže máme, že stupeň tohto polynómu je 8.
Pojem vzťahujúci sa na stupeň polynómu je zásadný pre to, aby sme pochopili, čo a unitárny polynóm.
Podľa definície musíme: O unitárny polynóm stane sa, keď je koeficient, ktorý sprevádza najvyššiu časť doslovnej časti vo vzťahu k premennej, 1. Tento stupeň je daný monomiom ThečXč, Kde Theč je dominantný koeficient, ktorý sa bude vždy rovnať 1 a stupňu polynómuJe to dané Xč,ktorý bude vždy najväčším exponentom polynómu vo vzťahu k premennej.
Jednotný polynóm
P (x) = 1xč +... +2X2 +1X1 +0
Byťč = 1 a xč je to doslovná časť, ktorá má najvyšší stupeň polynómu.
Poznámka cez unitárny polynóm stupeň vždy hodnotíme vo vzťahu k premennej.
Príklad 2
Nižšie identifikujte stupeň jednotkových polynómov:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2r6 + r5 – 16 ç) P (z) = z9
Odpovedať
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Stupeň tohto polynómu sa musí získať vo vzťahu k premennej x. Najvyšší stupeň vo vzťahu k tejto premennej je 3 a jeho koeficient je 1, považovaný za dominantný koeficient. Polynom P (x) je teda jednotný.
B) P (y) = 2r6 + r5 – 16. Stupeň tohto polynómu vzhľadom na premennú y je 6. Koeficient, ktorý sprevádza doslovnú časť vzťahujúcu sa na tento stupeň, je 2, pričom tento koeficient sa líši od 1, takže polynóm sa nepovažuje za jednotný.
ç) P (z) = z9. Stupeň je 9 a koeficient vo vzťahu k najvyššiemu stupňu premennej z je 1. Preto je tento polynóm jednotný.
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
