O určujúci a ústredie má v súčasnosti niekoľko aplikácií. Pomocou determinantu skontrolujeme, či sú v karteziánskej rovine zarovnané tri body na výpočet oblastí trojuholníkov na riešenie lineárnych systémov, okrem iných aplikácií v matematika. Štúdium determinantov neobmedzuje sa iba na matematiku, existujú niektoré aplikácie vo fyzike, napríklad štúdium elektrických polí.
Vypočítame iba determinanty štvorcových matíc, teda matice, v ktorých je počet stĺpcov a počet riadkov rovnaký. Na výpočet determinantu matice musíme analyzovať jej poradie, to znamená, že ak je to 1x1, 2x2, 3x3 a tak ďalej, čím vyššia je vaša objednávka, tým ťažšie bude nájsť určujúci. Existujú však dôležité metódy vykonania cviku, ako napr Sarrusovo pravidlo, slúži na výpočet determinantov matíc 3x3.
Prečítajte si tiež: Proces riešenia m x n lineárneho systému
Maticový determinant poradia 1
Pole je známe ako objednávka 1, ak má presne riadok a stĺpec. Keď k tomu dôjde, matica má jediný prvok, a11. V tomto prípade sa maticový determinant zhoduje s jeho jediným termínom.
A = (a11)
det (A) = | The11 | =11
Príklad:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Na výpočet determinantov matíc rádu 1 je potrebné poznať iba ich jediný prvok.
Determinanty objednávky 2 matíc
Matica štvorca 2x2, známa tiež ako matica rádu 2, má štyri prvky, v tomto prípade na výpočet determinantu je potrebné vedieť, čo hlavná uhlopriečka a sekundárna uhlopriečka.
Na výpočet determinantu matice rádu 2 vypočítamerozdiel vstúpiť do produktu podmienok hlavná uhlopriečka a podmienky sekundárna uhlopriečka. Použitím algebraického príkladu, ktorý sme vytvorili, bude det (A):
Príklad:
Maticový determinant rádu 3
Matica poradia tri je pracnejšie získať determinant ako tie predchádzajúce, v skutočnosti čím vyššia je objednávka matice, tým ťažšia bude táto práca. V je to nevyhnutné použite to, čo poznáme ako Sarrusovo pravidlo.
Sarrusovo pravidlo
Sarrusovo pravidlo je metóda na výpočet determinantov matíc rádu 3. Je potrebné urobiť niekoľko krokov, byť prvými duplikujte prvé dva stĺpce na konci matice, ako je uvedené v nasledujúcom príklade.
Podme vynásobte podmienky každej z troch uhlopriečok ktoré sú v rovnakom smere ako hlavná uhlopriečka.
Podobný postup vykonáme so sekundárnou uhlopriečkou a ďalšími dvoma uhlopriečkami, ktoré sú v rovnakom smere ako ona.
poznač si to členy sekundárnej uhlopriečky sú vždy sprevádzané znamienkom mínus., to znamená, že vždy zmeníme znamienko výsledku vynásobenia vedľajších diagonálnych členov.
Príklad:
Pozri tiež: Binetova veta - praktický postup pre násobenie matíc
Určujúce vlastnosti
1. majetok
Ak je jedna z čiar matice rovná 0, potom sa jej determinant bude rovnať 0.
Príklad:
2. nehnuteľnosť
Nech A a B sú dve matice, det (A · B) = det (A) · det (B).
Príklad:
Pri výpočte samostatných determinantov musíme:
det (A) = 2,4 (-6) - 5,3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4,1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Takže det (A). Det (B) = -27,8 = -216
Teraz vypočítajme det (A · B)
3. nehnuteľnosť
Nech A je matica a A ‘nová matica zostrojená výmenou riadkov matice A, potom det (A’) = -det (A), alebo to znamená, že pri obrátení polohy čiar matice bude mať jej determinant rovnakú hodnotu, ale so znamienkom vymenili.
Príklad:
4. majetok
rovnaké čiary alebo proporcionálny aby bol maticový determinant rovný 0.
Príklad:
Všimnite si, že v matici A sú výrazy v druhom riadku dvojnásobkom výrazov v prvom riadku.
Tiež prístup:Aplikácia matíc na prijímacích skúškach
Cvičenia vyriešené
Otázka 1 - (Vunesp) Z matíc A a B určite hodnotu det (A · B):
do 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Rozhodnutie
Alternatíva E
Vieme, že det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1,4 - 2,3 · = 4 - 6 = -2
det (B) = -1,1 - 3,2 = -1 - 6 = -7
Musíme teda:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (AB) = -2 (-7) = 14
Otázka 2 - Vzhľadom na maticu A, aká musí byť hodnota x pre det (A) rovná 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Rozhodnutie
Alternatíva B
Pri výpočte determinantu A musíme:
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
