Súčet dvoch kociek: vzorec, ako počítať, príklady

Aby sme pochopili súčet dvoch kociek, Je dôležité si uvedomiť, že na uľahčenie operácií a zjednodušenie používame súčin dvoch polynómov. v práci s polynómy, je potrebné vedieť ich faktorovať, a hľadanie faktorizácie hľadá spôsob, ako reprezentovať polynóm ako produkt dvoch alebo viacerých polynómov. Vedieť, ako uplatniť faktorizáciu tohto polynómu, je nevyhnutné na zjednodušenie problémových situácií zahŕňajúcich súčet dvoch kociek. Na vykonanie tejto faktorizácie sa používa vzorec.

Prečítajte si tiež: Ako zjednodušiť algebraický zlomok?

Je nevyhnutné poznať vzorec použitý na vykonanie faktorizácie súčtu dvoch kociek.
Je nevyhnutné poznať vzorec použitý na vykonanie faktorizácie súčtu dvoch kociek.

Ako sa zohľadňuje súčet dvoch kociek?

THE faktoring polynómu je v matematike úplne bežné a jeho účelom je vyjadriť tento polynóm ako súčin dvoch alebo viacerých polynómov. Z tohto znázornenia je možné vykonať zjednodušenia a vyriešiť situácie, ktoré zahŕňajú v tomto prípade súčet dvoch kociek. Na vykonanie faktorizácie je potrebné poznať vzorec pre súčet dvoch kociek.

Vzorec súčtu dvoch kociek

Zvážte The ako prvé volebné obdobie a B ako druhý termín a môžu byť akékoľvek Reálne číslo, takže musíme:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Analýzou druhého člena rovnice ukážeme, že použitím distribučnej vlastnosti môžeme nájsť prvého člena.

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²bab² + b³

 Upozorňujeme, že výrazy v červenej farbe a výrazy v modrej farbe sú protichodné, takže ich súčet sa rovná nule a zostáva:

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³

Na vykonanie faktorizácie kocky rozdielu použijeme vzorec a nájdime výrazy a a b, ako je znázornené v nasledujúcom príklade.

Príklad 1:

Vyriešiť x³ + 27.

Pri prepisovaní rovnice vieme, že 27 = 3³, reprezentujme ju teda: x³ + 3³ → súčet dvoch kociek, kde x je prvý člen a 3 je druhý člen.

Pri vykonávaní faktorizácie pomocou vzorca musíme:

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)

Preto sa faktorizácia x³ + 27 rovná (x + 3) (x² - 3x +9).

Príklad 2:

Vyriešiť 8x³ + 125.

Pri prepisovaní rovnice vieme, že 8x³ = (2x) ³ a 125 = 5³, reprezentujme teda: (2x) ³ + 5³ → súčet dvoch kociek, kde 2x je prvý člen a 5 je druhý člen.

Pri vykonávaní faktorizácie pomocou vzorca musíme:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)

(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)

Preto sa faktorizácia 8x³ + 125 rovná (2x + 5) (4x² - 10x +25).

Pozri tiež: Ako sčítať a odčítať algebraické zlomky?

Cvičenia vyriešené

Otázka 1 - Ak vieme, že a³ + b³ = 1944 a že a + b = 1 a ab = 72, hodnota a² + b² je?

A) 160

B) 180

C) 200

D) 240

E) 250

Rozhodnutie

Alternatíva B.

Vypočítajme a³ + b³.

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Teraz použijeme dáta otázok nahradzujúce a + b, ab a a³ + b³:

Otázka 2 - Zjednodušenie výrazu je:

DO 1

B) x + 1

C) -3xy

D) x² + y²

E) 5

Rozhodnutie

Alternatíva A.

Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm

Prechladnutie a chrípka: môže za to dážď? Video sporu medzi deťmi

Nedávno obletelo internet video, na ktorom sa bábätko sprchuje s rodičmi. Rodinný moment však vyv...

read more

Až na zem: astrológovia poukazujú na najrealistickejšie znamenia zverokruhu

Znaky sú veľmi dôležité v našom každodennom živote. Niektoré vykazujú výraznejšie črty ako iné, a...

read more

Zoznámte sa s pohlavne prenosnou chorobou, ktorá postihuje takmer 14 % amerických baby boomu

vy baby boomers predstavujú významnú časť americkej populácie. Ľudia narodení v USA v rokoch 1946...

read more