Aby sme pochopili súčet dvoch kociek, Je dôležité si uvedomiť, že na uľahčenie operácií a zjednodušenie používame súčin dvoch polynómov. v práci s polynómy, je potrebné vedieť ich faktorovať, a hľadanie faktorizácie hľadá spôsob, ako reprezentovať polynóm ako produkt dvoch alebo viacerých polynómov. Vedieť, ako uplatniť faktorizáciu tohto polynómu, je nevyhnutné na zjednodušenie problémových situácií zahŕňajúcich súčet dvoch kociek. Na vykonanie tejto faktorizácie sa používa vzorec.
Prečítajte si tiež: Ako zjednodušiť algebraický zlomok?
Ako sa zohľadňuje súčet dvoch kociek?
THE faktoring polynómu je v matematike úplne bežné a jeho účelom je vyjadriť tento polynóm ako súčin dvoch alebo viacerých polynómov. Z tohto znázornenia je možné vykonať zjednodušenia a vyriešiť situácie, ktoré zahŕňajú v tomto prípade súčet dvoch kociek. Na vykonanie faktorizácie je potrebné poznať vzorec pre súčet dvoch kociek.
Vzorec súčtu dvoch kociek
Zvážte The ako prvé volebné obdobie a B ako druhý termín a môžu byť akékoľvek Reálne číslo, takže musíme:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analýzou druhého člena rovnice ukážeme, že použitím distribučnej vlastnosti môžeme nájsť prvého člena.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Upozorňujeme, že výrazy v červenej farbe a výrazy v modrej farbe sú protichodné, takže ich súčet sa rovná nule a zostáva:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Na vykonanie faktorizácie kocky rozdielu použijeme vzorec a nájdime výrazy a a b, ako je znázornené v nasledujúcom príklade.
Príklad 1:
Vyriešiť x³ + 27.
Pri prepisovaní rovnice vieme, že 27 = 3³, reprezentujme ju teda: x³ + 3³ → súčet dvoch kociek, kde x je prvý člen a 3 je druhý člen.
Pri vykonávaní faktorizácie pomocou vzorca musíme:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Preto sa faktorizácia x³ + 27 rovná (x + 3) (x² - 3x +9).
Príklad 2:
Vyriešiť 8x³ + 125.
Pri prepisovaní rovnice vieme, že 8x³ = (2x) ³ a 125 = 5³, reprezentujme teda: (2x) ³ + 5³ → súčet dvoch kociek, kde 2x je prvý člen a 5 je druhý člen.
Pri vykonávaní faktorizácie pomocou vzorca musíme:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Preto sa faktorizácia 8x³ + 125 rovná (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Pozri tiež: Ako sčítať a odčítať algebraické zlomky?
Cvičenia vyriešené
Otázka 1 - Ak vieme, že a³ + b³ = 1944 a že a + b = 1 a ab = 72, hodnota a² + b² je?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Rozhodnutie
Alternatíva B.
Vypočítajme a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Teraz použijeme dáta otázok nahradzujúce a + b, ab a a³ + b³:
Otázka 2 - Zjednodušenie výrazu je:
DO 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
