Súčet dvoch kociek je 7. prípadom faktoringu algebraických výrazov, jeho zdôvodnenie je rovnaké ako v súčet dvoch kociek, odôvodnenie, ktoré objasňuje, ako a kedy by sme ho mali použiť, sledujte ukážku nižšie:
Dané ľubovoľné dve čísla x a y. Ak odčítame, dostaneme: x - y, ak vytvoríme algebraický výraz s dvoma číslami, dostaneme: x2 + xy + y2, teda musíme vynásobiť dva nájdené výrazy.
(x - y) (x2 + xy + y2) je potrebné používať distribučný majetok;
X3 + X2r + xy2 - X2r –xy2 -y3 pripojiť podobné výrazy;
X3 -y3 je algebraické vyjadrenie dvoch výrazov, dva sú kockované a odčítané.
Môžeme teda dospieť k záveru, že x3 -y3 je všeobecná forma súčtu dvoch kociek, kde
x a y môžu mať akúkoľvek skutočnú hodnotu.
Započítaná forma x3 -y3 bude (x - y) (x2 + xy + y2).
Zopár príkladov:
Príklad 1
Ak máme zohľadniť nasledujúci 8x algebraický výraz3 - 27, mali by sme poznamenať, že má dve volebné obdobia. Keď si spomenieme na faktoringové prípady, jediný prípad, ktorý zohľadní dva členy, je rozdiel dvoch štvorcov, súčet dvoch kociek a rozdiel dvoch kociek.
Vo vyššie uvedenom príklade sú tieto dva pojmy kockované a medzi nimi je odčítanie, takže by sme mali použiť znak 7. prípad faktorizácie (rozdiel dvoch kociek), na faktorizáciu musíme napísať algebraický výraz 8x3 - 27 takto:
(x - y) (x2 + xy + y2). Keď vezmeme kubické korene týchto dvoch členov, máme: 8x3 – 27
8x kubický koreň3 je 2x a kubický koreň 27 je 3. Teraz len dosaďte hodnoty, na miesto x dáme 2x a na miesto y dáme 3 vo faktorizovanej podobe
(x - y) (x2 + xy + y2), vyzerajú takto:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Takže (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) je faktorizovaná forma 8x algebraického výrazu3 – 27.
Príklad 2
Pri riešení faktorizácie pomocou rozdielu dvoch kociek musíme postupovať rovnako ako v predchádzajúcom príklade. Faktoring algebraického výrazu r3 - 64 máme: Kubické korene r3 je r a 64 je 4, nahradením r za x a r za y za 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) je zapracovaná forma r3 – 64.
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Algebraická výrazová faktorizácia
Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
