Rozdiel dvoch kociek

Súčet dvoch kociek je 7. prípadom faktoringu algebraických výrazov, jeho zdôvodnenie je rovnaké ako v súčet dvoch kociek, odôvodnenie, ktoré objasňuje, ako a kedy by sme ho mali použiť, sledujte ukážku nižšie:
Dané ľubovoľné dve čísla x a y. Ak odčítame, dostaneme: x - y, ak vytvoríme algebraický výraz s dvoma číslami, dostaneme: x² + xy + y², teda musíme vynásobiť dva nájdené výrazy.
(x - y) (x² + xy + y²) je potrebné používať distribučný majetok;
X³ + X²r + xy² - X²r –xy² -y³ pripojiť podobné výrazy;
X³ -y³ je algebraické vyjadrenie dvoch výrazov, dva sú kockované a odčítané.
Môžeme teda dospieť k záveru, že x³ -y³ je všeobecná forma súčtu dvoch kociek, kde
x a y môžu mať akúkoľvek skutočnú hodnotu.
Započítaná forma x³ -y³ bude (x - y) (x² + xy + y²).
Zopár príkladov:
Príklad 1
Ak máme zohľadniť nasledujúci 8x algebraický výraz³ - 27, mali by sme poznamenať, že má dve volebné obdobia. Keď si spomenieme na faktoringové prípady, jediný prípad, ktorý zohľadní dva členy, je rozdiel dvoch štvorcov, súčet dvoch kociek a rozdiel dvoch kociek.

Vo vyššie uvedenom príklade sú tieto dva pojmy kockované a medzi nimi je odčítanie, takže by sme mali použiť znak 7. prípad faktorizácie (rozdiel dvoch kociek), na faktorizáciu musíme napísať algebraický výraz 8x³ - 27 takto:
(x - y) (x² + xy + y²). Keď vezmeme kubické korene týchto dvoch členov, máme: 8x³ – 27
8x kubický koreň³ je 2x a kubický koreň 27 je 3. Teraz len dosaďte hodnoty, na miesto x dáme 2x a na miesto y dáme 3 vo faktorizovanej podobe
(x - y) (x² + xy + y²), vyzerajú takto:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Takže (2x - 3) (4x² + 6x + 9) je faktorizovaná forma 8x algebraického výrazu³ – 27.
Príklad 2
Pri riešení faktorizácie pomocou rozdielu dvoch kociek musíme postupovať rovnako ako v predchádzajúcom príklade. Faktoring algebraického výrazu r³ - 64 máme: Kubické korene r³ je r a 64 je 4, nahradením r za x a r za y za 4.
(r - 4) (r² + 4r + 16) je zapracovaná forma r³ – 64.

od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím

Algebraická výrazová faktorizácia

Matematika - Brazílska škola

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm