Geometrický postup je číselná postupnosť, ktorá rešpektuje zákon formácie. V PG je každý člen, počnúc druhým, získaný vytvorením produktu medzi predchádzajúcim členom a konštantou q. Táto konštanta q sa nazýva pomer geometrickej postupnosti. Interpolujte geometrické priemery medzi ľubovoľnými dvoma číslami a1 ač znamená určiť skutočné počty medzi1 ač takže číselná sekvencia je PG.
Na vykonanie interpolácie geometrických prostriedkov musíme použiť všeobecný výrazový vzorec PG:
Na interpoláciu geometrických prostriedkov je tiež potrebné poznať hodnotu pomeru PG.
Príklad 1. PG je tvorený 6 členmi, kde1 = 4 a6 = 972. Určte geometrické priemery existujúce medzi1 a6.
Riešenie: Na interpoláciu geometrických priemerov medzi 4 a 972 musíme určiť hodnotu pomeru PG. Použijeme na to všeobecný pojem vzorec.
Vieme, že pomer PG je 3 a že každý člen, počnúc druhým, sa získa vytvorením produktu medzi predchádzajúcim členom a pomerom. Budeme teda mať:
Príklad 2. Určte chýbajúce členy v číselnej postupnosti (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), aby sme mali geometrický postup.
Riešenie: Upozorňujeme, že nájdenie chýbajúcich výrazov v postupnosti s koncovými bodmi 3 a 1536 znamená interpoláciu geometrických priemerov. Musíme teda určiť hodnotu pomeru tohto PG.
Z danej číselnej postupnosti vieme, že1 = 3 a10 = 1536 (od roku 1536 zaujíma desiatu pozíciu v poradí). Pomocou všeobecného výrazu vzorec budeme mať:
Keď je hodnota pomeru známa, môžeme určiť výrazy, ktoré v poradí chýbajú:
Príklad 3. Odvetvie v januári vyrobilo 100 jednotiek produktu. V júli toho istého roku vyrobil 6400 kusov tohto produktu. Určte, koľko kusov sa vyrobilo v mesiacoch február až jún, pričom viete, že množstvá vyrobené od januára do júla určujú PG.
Riešenie: Podľa vyjadrenia problému je postupnosťou (100, _, _, _, _, _, 6400) PG. Na vyriešenie problému musíme určiť chýbajúce členy v tomto PG alebo interpolovať geometrické priemery medzi 100 a 6400. Musíme teda určiť dôvod tohto PG, kde je1 = 100 a7 = 6400.
Keď poznáme hodnotu rozumu, musíme:
Preto bola výroba v mesiaci február 200 kusov; Marec bol 400 jednotiek; Apríl bol 800 kusov; Máj bol 1600 jednotiek; a jún bol 3200 kusov.
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Pokroky - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
