Jedným z hlavných prvkov finančnej matematiky sú úrokové sadzby, ktoré zodpovedajú miere návratnosti kapitálu v danom čase. Úrokové sadzby sú klasifikované rozdielne podľa typu percentuálneho ocenenia, ktoré sa robí. Zdôrazníme našu štúdiu o nominálnych a reálnych sadzbách.
Nominálna úroková sadzba slúži na preukázanie účinkov inflácie v analyzovanom období na základe finančných prostriedkov (pôžičiek). Napríklad predpokladajme, že pôžička vo výške 5 000 dolárov je splatená na konci šiestich mesiacov v peňažnej hodnote 7 000 dolárov. Nominálna úroková sadzba sa vypočíta takto: zaplatený úrok / nominálna hodnota pôžičky.
Poplatky
7 000 – 5 000 = 2 000
Nominálna úroková sadzba
2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%
Preto nominálna úroková sadzba z úveru vo výške 5 000 R $, ktorá mala ako splátku sumu 7 000 R $, mala nominálnu úrokovú sadzbu 40%.
V prípade reálnej úrokovej sadzby inflačný efekt neexistuje, preto býva nižší ako nominálna sadzba. Je to tak preto, lebo vzniká korekciou efektívnej sadzby o mieru inflácie počas obdobia operácie. Skutočnú mieru je možné vypočítať pomocou nasledujúceho matematického výrazu:
in = nominálna úroková sadzba
j = miera inflácie za dané obdobie
r = skutočná úroková sadzba
Môžeme poznamenať, že ak je miera inflácie nulová (rovná sa 0), nominálna a skutočná úroková miera sa budú zhodovať.
Následuj príklad:
Pri poskytovaní pôžičky banka ponúka vopred stanovené sadzby požičiavajúce 10 000,00 R $ a v maximálnej lehote jedného roka dostane sumu 13 000,00 R $. Keby bola inflácia za toto obdobie 3%. Určiť skutočnú úrokovú sadzbu z úveru?
Výpočet nominálnej úrokovej sadzby
13 000 – 10 000 = 3 000
3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%
Nominálna sadzba (v) = 30%
Určenie skutočnej úrokovej sadzby pomocou výrazu (1 + in) = (1 + r) * (1 + j).
v = 30% = 0,3
j = 3% = 0,03
r =?
(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)
1,3 = (1 + r) * (1,03)
1,3 = 1,03 + 1,03r
1,3 - 1,03 = 1,03r
0,27 = 1,03 r
r = 0,271,03
r = 0,2621
r = 26,21%
Skutočná úroková sadzba z úveru je približne 26,21%.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Finančná matematika - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-nominal-taxa-real-juros.htm