O Thejednoduché usporiadanie je typ zoskupenia študovaného v kombinatorickej analýze. Vieme, ako zariadiť všetky zoskupenia, ktoré boli vytvorené s č prvky prevzaté z k v ks vedomím, že hodnota č > k.
Na odlíšenie usporiadania od ostatných zoskupení (kombinácia a permutácia), je dôležité pochopiť, že v kombinácii nie je dôležité poradie prvkov v množine a že v usporiadaní je. Ďalej sú do permutácie zapojené všetky prvky množiny, keďže v aranžmáne sme vybrali časť súpravy, v tomto prípade vyjadrený k prvky súpravy.
Na výpočet ktorejkoľvek z týchto skupín a najmä usporiadania je potrebné použiť špecifické vzorce pre každú z nich. Existuje niekoľko aplikácií na usporiadanie, z ktorých jedna je tvorba bankových hesiel. Zaujímalo vás niekedy, koľko hesiel je možné vytvoriť s určitými číslami a písmenami? Na túto otázku sme schopní odpovedať dohodou.
Prečítajte si tiež: Aký je základný princíp počítania?
Aký je vzorec pre jednoduché usporiadanie?
Existujú problémy s usporiadaním, keď nie je potrebné používať vzorec, pretože sú to jednoduché problémy. Napríklad vzhľadom na množinu {a, b, c}, koľko rôznych spôsobov môžeme zvoliť 2 prvky z toho nastaviť takže ten poriadok je dôležitý?
Na vyriešenie tohto problému len prepísaťmos možné zoskupenia. Toto je usporiadanie, pretože berieme sekvencie 2 prvkov zo sady, ktorá má 3 prvky. Možné opatrenia sú:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (dáva); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
V tomto prípade môžeme povedať, že existuje 12 možných usporiadaní, pričom 3 prvky sú prevzaté z 2 v 2. Často je záujem o množstvo možných opatrení a nie na zozname, ako sme to robili predtým.
Ak chcete vyriešiť problémy s usporiadaním, to znamená zistiť, koľko je ich usporiadaní č prvky prevzaté z k v k, použijeme nasledujúci vzorec:
Ako vypočítať jednoduché usporiadanie?
Ak chcete spočítať počet opatrení v danej situácii, stačí určiť, koľko prvkov má v celku a koľko prvkov sa vyberie z tejto množiny, to znamená, aká je hodnota č a aká je hodnota k v tejto situácii neskôr stačí nahradiť hodnoty nájdené vo vzorci a vypočítať hodnotu faktoriály.
Príklad 1:
Koľko usporiadaní je z 9 prvkov prevzatých z 3 na 3?
č = 9 a k = 3
Príklad 2:
Heslá pre danú banku pozostávajú zo štyroch číslic a použité čísla sa v tom istom hesle nemohli zobraziť dvakrát. Aký je teda počet možných hesiel pre tento systém?
Riešime problém s poľom, pretože v hesle je dôležité poradie a existuje 10-miestny výber (všetky čísla 0 až 9), z ktorých vyberieme 4.
č = 10
k = 4
Prečítajte si tiež: Princíp aditívneho počítania - spojenie jednej alebo viacerých množín
Jednoduché usporiadanie a jednoduchá kombinácia
pre tých, ktorí študujú kombinatorická analýza, jedným z najdôležitejších bodov je diferenciácia medzi problémami, ktoré je možné vyriešiť jednoduchým usporiadaním, a problémami, ktoré je možné vyriešiť jednoduchou kombináciou. Aj keď sú to blízke pojmy a používajú sa na výpočet celkového počtu možných zoskupení v časti prvkov množiny, na rozlíšenie problémov, ktoré ich zahŕňajú, len analyzujte, či je v navrhovanom probléme poradie dôležité alebo nie.
Ak je objednávka dôležitá, problém sa vyrieši dohodou. Usporiadanie (A, B) je odlišné zoskupenie od (B, A). Teda problémy spojené s frontami, pódiami, heslami alebo s akoukoľvek inou situáciou, keď sa pohybujete v poradí prvkov sa vytvárajú rôzne zoskupenia, riešia sa pomocou vzorca usporiadanie.
Ak objednávka nie je dôležitá, problém sa vyrieši kombináciou. Kombinácia {A, B} je rovnaké zoskupenie ako {B, A}, tj poradie prvkov je irelevantné. Problémy spojené s kreslením, okrem iného vzorky množiny, v ktorých poradie nie je relevantné, sa riešia pomocou kombinovaného vzorca. Ak sa chcete dozvedieť viac informácií o tejto inej forme zoskupovania, prečítajte si: jednoduchá kombinácia.
vyriešené cviky
Otázka 1 - Šach sa objavil v šiestom storočí v Indii, zasiahol ďalšie krajiny, napríklad Čínu a Perziu, a stal sa jednou z hier najpopulárnejšia doska súčasnosti, ktorú praktizujú milióny ľudí a existujúce turnaje a súťaže medzinárodný. Hra sa hrá na štvorcovej doske a je rozdelená na 64 štvorcov, striedavo bielych a čiernych. Na jednej strane je 16 bielych kusov a na druhej strane rovnaký počet čiernych kusov. Každý hráč má nárok na jeden ťah súčasne. Cieľom hry je postaviť súpera. V medzinárodnej súťaži je 15 najlepších šachistov rovnako schopných dostať sa do finále a zvíťaziť. Vediac, koľkými rôznymi spôsobmi sa môže stať pódium v tejto súťaži?
A) 32 760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Rozhodnutie
Alternatíva D
Musíme č = 15 a k = 3.
Otázka 2 - (Enem) Na amatérsky futbalový turnaj sa prihlásilo dvanásť tímov. Úvodná hra turnaja bola vybraná takto: najskôr boli vyžrebované 4 tímy, ktoré vytvorili skupinu A. Potom spomedzi tímov v skupine A boli vyžrebované 2 tímy, ktoré si zahrali úvodný zápas turnaja, prvý z nich by hral na svojom ihrisku a druhý bol hosťujúcim tímom. Celkový počet možných možností pre skupinu A a celkový počet možností pre tímy v úvodnej hre možno vypočítať pomocou:
A) kombinácia a usporiadanie.
B) usporiadanie a kombinácia.
C) usporiadanie a permutácia.
D) dve kombinácie.
E) dve dojednania.
Rozhodnutie
Alternatíva A. Aby sme vedeli, o aký druh zoskupenia sa problém zmieňuje, stačí analyzovať, či je poradie dôležité alebo nie.
V prvom zoskupení budú z 12 vyžrebované 4 tímy. Upozorňujeme, že pri tomto žrebovaní nezáleží na poradí. Bez ohľadu na poradie budú 4 vyžrebované tímy tvoriť skupinu A, takže prvé zoskupenie je kombináciou.
Pri druhej voľbe zo 4 tímov sa vyžrebujú 2, ale prvé bude hrať doma, takže poradie v tomto prípade vedie k odlišným výsledkom, teda ide o usporiadanie.
Raul Rodrigues Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm