THE číselná postupnosť, ako už názov napovedá, je to postupnosť čísel a zvyčajne má zákon o opakovaní, ktorý umožňuje predvídať, aké budú ďalšie pojmy spoznávanie svojich predchodcov. Môžeme zostaviť postupnosť čísel podľa rôznych kritérií, napríklad postupnosť párnych čísel alebo postupnosť čísel deliteľné 4, postupnosť prvočísel, postupnosť dokonalých štvorcov, nakoniec existuje niekoľko možností postupností číselný.
Keď poradie zoradíme podľa počtu výrazov, postupnosť môže byť konečná alebo nekonečná. Keď klasifikujeme postupnosť týkajúcu sa chovania pojmov, táto postupnosť môže byť vzostupne, zostupne, kmitavo alebo konštantne. Existujú špeciálne prípady sekvencií, ktoré sú známe ako aritmetické postupnosti a geometrické postupnosti.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať soma podmienok a aritmetický postup?
Súhrn číselných radov
Číselná postupnosť nie je nič iné ako postupnosť čísel.
-
Niekoľko príkladov číselnej postupnosti:
postupnosť párnych čísel (0,2,4,6,8…);
sekvencia prirodzených javov menej ako 6 (1, 2, 3, 4, 5);
postupnosť prvočísel (2,3,5,7,11, ...).
Zákon postupnosti je pravidlo, ktoré riadi túto postupnosť.
-
Sekvencia môže byť konečná alebo nekonečná.
Konečné: keď máte obmedzené množstvo podmienok.
Nekonečné: keď máte neobmedzené množstvo termínov.
-
Sekvencia môže byť pribúdajúca, neveriaca, stála alebo kolísavá.
Polmesiac: keď je výraz vždy menší ako jeho nástupca.
Zostupne: keď je výraz vždy väčší ako jeho nástupca.
Konštantná: keď sa výraz vždy rovná jeho následníkovi.
Oscilujúce: keď existujú pojmy väčšie a menšie ako jeho nástupca.
Existujú špeciálne prípady postupnosti známe ako aritmetická postupnosť alebo geometrická postupnosť.
Zákon výskytu číselnej postupnosti
Poznáme ju ako číselnú postupnosť ľubovoľná postupnosť tvorená číslami. Sekvencie zvyčajne demonštrujeme uvedením ich termínov, ktoré sú uvedené v zátvorkách a oddelené čiarkou. Tento zoznam je známy ako zákon výskytu číselnej postupnosti.
(The1, a2, a3, …, Ač)
The1 → 1. člen sekvencie
The2 → 2. člen sekvencie
The3 → 3. člen sekvencie
Theč → n-tý člen sekvencie
Pozrime sa na niektoré príklady nižšie.
Príklad 1:
Zákon výskytu postupnosti čísel násobky z 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Príklad 2:
Zákon výskytu postupnosti základné čísla:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Príklad 3:
Zákon výskytu celý záporné:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Príklad 4:
Poradie nepárnych čísel menších ako 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Prečítajte si tiež: Aké sú vlastnosti nepárnych a párnych čísel?
Klasifikácia číselných sekvencií
Existujú dva odlišné spôsoby klasifikácie reťazca. Prvý z nich je čo sa týka výšky termínovspôsob, akým môže byť sekvencia konečná alebo nekonečná. Ďalším spôsobom, ako klasifikovať sekvencie, je čo sa týka ich správania. V tomto prípade sú klasifikované ako rastúce, klesajúce, konštantné alebo kolísavé.
Klasifikácia podľa množstva pojmov
→ konečná číselná postupnosť
Postupnosť je konečná má obmedzené množstvo podmienok.
Príklady:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ nekonečná číselná postupnosť
Sekvencia je nekonečná, ak má neobmedzené množstvo výrazov.
Príklady:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Hodnotenie správania
→ Vzostupná číselná postupnosť
Postupnosť stúpa keď je ktorýkoľvek termín vždy menší ako jeho nástupca v sekvencii.
Príklady:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Zostupná číselná sekvencia
Postupnosť klesá keď je ktorýkoľvek termín vždy väčší ako jeho nástupca v sekvencii.
Príklady:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ postupnosť konštantných čísel
Postupnosť je konštantná, keď všetky pojmy v poradí sú rovnaké:
Príklady:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Oscilačná postupnosť čísel
Sekvencia sa hojdá keď existujú výrazy, ktoré sú väčšie a výrazy, ktoré sú menšie že ich príslušní nástupcovia v poradí:
Príklady:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Zákon o formovaní číselnej postupnosti
Niektoré sekvencie možno opísať a vzorec, ktorý generuje vaše výrazy. Tento vzorec je známy ako zákon formácie. Zákon formácie používame na nájdenie ľubovoľného výrazu v poradí, keď poznáme jeho správanie.
Príklad 1:
Nasledujúca postupnosť je tvorená dokonalé štvorce:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Túto postupnosť môžeme opísať zákonom formácie:
Theč = (n - 1) ²
n → číslo termínu
Theč → pozičný termín č
Pomocou tohto vzorca je možné poznať napríklad výraz, ktorý zaujíma pozíciu číslo 10 v poradí:
The10 = ( 10 – 1) ²
The10 = 9²
The10 = 81
Príklad 2:
Vymenujte pojmy sekvencie, ktorej zákon formácie ječ = 2 n - 5.
Ak chcete uviesť zoznam, nájdeme prvé výrazy v poradí:
1. termín:
Theč = 2 n - 5
The1 = 2·1 – 5
The1 = 2 – 5
The1 = – 3
2. termín:
Theč = 2 n - 5
The2 = 2·2 – 5
The2 = 4 – 5
The2 = – 1
3. termín:
Theč = 2 n - 5
The3 = 2·3 – 5
The3 = 6 – 5
The3 = 1
4. volebné obdobie:
Theč = 2 n - 5
The4 = 2·4 – 5
The4 = 8 – 5
The4 = 3
5. termín:
The5 = 2 n - 5
The5 = 2·5 – 5
The5 = 10 – 5
The5 = 5
Postupnosť teda je:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Pozri tiež: Rímske čísla — číselný systém, ktorý na vyjadrenie hodnôt a veličín používa písmená
Aritmetická postupnosť a geometrická postupnosť
Existujú zvláštne prípady sekvencií ktoré sú známe ako aritmetická postupnosť a geometrická postupnosť. Postupnosť je postupnosť, ak existuje dôvod pre termín pre jeho nástupcu.
aritmetická postupnosť
Keď poznáme prvý výraz v poradí a aby sme našli druhý,pridáme prvý na hodnotu r a aby sme našli tretí výraz, pridáme druhý k rovnakej hodnote. r, atď., je reťazec klasifikovaný ako a aritmetická postupnosť.
Príklad:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Toto je aritmetický postup pomeru rovného 4 a prvého člena rovného 1.
Všimnite si, že na nájdenie nástupcu čísla v poradí, stačí pridať 4, takže hovoríme, že 4 je dôvod pre túto aritmetickú postupnosť.
Geometrický postup
O geometrický postup, existuje aj dôvod, ale v tomto prípade aby sme našli nástupcu výrazu, musíme výraz vynásobiť pomerom.
Príklad:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Toto je geometrický priebeh pomeru rovného 3 a prvého člena rovného 2.
Upozorňujeme, že ak chcete nájsť nástupcu čísla v tejto postupnosti, jednoducho ho vynásobte číslom 3, čím sa pomer tejto geometrickej postupnosti rovná 3.
Cvičenia vyriešenéo číselnej postupnosti
Otázka 1 - Pri analýze postupnosti (1, 4, 9, 16, 25, ...) môžeme povedať, že ďalšie dve čísla budú:
A) 35 a 46.
B) 36 a 49.
C) 30 a 41.
D) 41 a 66.
Rozhodnutie
Alternatíva B.
Ak chcete nájsť pojmy postupnosti, je dôležité nájsť v postupnosti pravidelnosť, to znamená porozumieť zákonu jej výskytu. Všimnite si, že od prvého termínu k druhému termínu pridáme 3; od druhého do tretieho člena pridáme 5; z tretieho na štvrtý termín a zo štvrtého na piaty termín pridáme 7 a 9, takže súčet sa zvýši o dva jednotky ku každému členu postupnosti, to znamená, že v nasledujúcom pridáme 11, potom 13, potom 15, potom 17 atď. postupne. Aby sme našli nástupcu 25, pridáme 11.
25 + 11 = 36.
Aby sme našli nástupcu 36, pridáme 13.
36 + 13 = 49
Ďalšie termíny teda budú 36 a 49.
Otázka 2 - (Inštitút AOCP) Ďalej je uvedená numerická postupnosť, takže prvky tejto postupnosti boli usporiadané podľa (logického) zákona formovania, kde x a y sú celé čísla: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Pri pozorovaní tejto postupnosti a nájdení hodnôt x a y podľa zákona formovania danej postupnosti je správne konštatovať, že
A) x je číslo väčšie ako 30.
B) y je číslo menšie ako 5.
C) súčet xay má za následok 25.
D) súčin x a y dáva 106.
E) rozdiel medzi y a x v tomto poradí je kladné číslo.
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Chceme nájsť 7. a 8. člen tejto postupnosti.
Analýzou zákona výskytu sekvencie (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y) je možné vidieť, že pre nepárne členy existuje logika (1. člen, 3. člen, 5. člen... ). Upozorňujeme, že 3. termín sa rovná 1. termínu mínus 2, pretože 24 - 2 = 22. Ak použijeme tú istú logiku, 7. člen predstavovaný x bude 5. členom mínus 2, to znamená x = 20 - 2 = 18.
Pre párne členy existuje podobná logika (2. člen, 4. člen, 6. člen ...): 4. člen je 2. člen mínus 2, keďže 13 - 2 = 11 atď. Chceme 8. člen, predstavovaný y, čo bude 6. člen mínus 2, takže y = 9 - 2 = 7.
Takže máme x = 18 a y = 7. Pri analýze alternatív máme x + y = 25, to znamená, že súčet xay má za následok 25.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm
