THE obvod a kruh sú obrázky plochá geometria ktoré sa v prírode vyskytujú často. rovnako ako ostatní geometrické tvary majú svoje prvky, obvod aj kruh majú niektoré špeciálne funkcie.
Pozri tiež: Bod, úsečka, rovina a priestor: základné koncepty geometrie
Čo je to obvod?
Jeden obvod je oblasť roviny tvorená bodmi, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od pevného bodu nazývaného stred kruhu, to znamená, že je tvorená body, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od stredu.
Bod v strede kruhu je centrum. Upozorňujeme, že vzdialenosť medzi všetkými modrými bodmi do stredu je rovnaká.
prvky kruhu
Po každom obvode máme blesk, priemer a lano. Teraz sa pozrime na každý z týchto prvkov:
O blesk (r) obvodu je priamy segment ktorá spája stred (C) kruhu s jeho koncom (modrou farbou). Úsečka, ktorá spája dva konce kruhu a prechádza stredom Ç volá sa to priemer obvodu a označuje sa písmenom d. Priemer je súčtom polomeru kruhu, takže:
d = r + r
d = 2 · r
Ako je zrejmé, priemer je dvakrát väčší ako polomer. Akýkoľvek ďalší úsečka, ktorá sa spája s dvoma koncami kruhu a ktorá neprechádza stredom, sa nazýva a povraz.
Príklad
Určte polomer kruhu, ktorý má priemer rovný 20 cm.
Pretože priemer je dvakrát väčší ako polomer, máme:
Inými slovami, polomer je polovica priemeru.
Obvod obvodu
Obvod obvodu, nazývaný tiež dĺžka obvodu, bude zastúpený C. Predstavte si, že urobíte rez v ktoromkoľvek bode na obvode a „roztiahnete ho“, kým nenájdete rovný segment. Čo teraz urobíme, je určiť veľkosť tohto úsečkového segmentu.
To si uvedomil grécky matematik a filozof Archimedes v jednej zo svojich štúdií dôvod medzi dĺžkou obvodu (C) a priemerom (d) vždy viedli k rovnakému počtu. Táto konštanta bola nazvaná pí, ktorý je označený symbolom π.
Z tohto pomeru medzi dĺžkou obvodu a priemerom môžeme nájsť výraz, ktorý umožňuje určiť dĺžku obvodu alebo obvodu ako funkciu polomeru. Pozri:
Vieme, že priemer kruhu je dvakrát väčší ako polomer, to znamená d = 2r. Dosadením tejto hodnoty do vyššie uvedeného výrazu dosiahneme, že dĺžka kruhu ako funkcia miery polomeru je:
C = π · 2r
C = 2πr
Zvyčajne používame hodnotu pi na hodnotu 3,14.
Príklad
Určte dĺžku obvodu s polomerom 25 cm.
Nahradením hodnoty polomeru vo vzorci máme:
C = 2πr
C = 2 (3,14) (25)
C = 157 cm
Čo je to kruh?
Definícia kruhu sa odvíja od definície kruhu, keďže kruh je vnútorná oblasť kruhu. Pre porovnanie máme, že obvod je koniec a kruh je celá oblasť ohraničená týmto koncom. Pozri obrázok:
Prečítajte si tiež: Uhly v kruhu: ako ich nájsť?
kruhové prvky
- Pretože kruh je oblasťou roviny určenej kruhom, prvky kruhu sa zhodujú s prvkami kruhu, to znamená, že má tiež blesk, priemer a povraz. Pozri:
oblasť kruhu
THE oblasť kruhu je to miera celého regiónu ohraničená obvodom. Zvážte kruh s polomerom a:
Plocha kruhu je daná vzorcom:
Príklad
Kruh má polomer rovný 5 cm. Určte svoju oblasť.
Rozhodnutie:
Nahradením hodnoty polomeru vo vzorci máme:
A = πr2
A = (3,14) 52
A = 3,14,25
H = 78,5 cm2
Pozri tiež: obvodová dĺžka a plocha kruhu
vyriešené cviky
Otázka 1 - Obvod má obvod rovný 628 cm. Určte priemer tejto kružnice a osvojte si π = 3,14.
Riešenie
Pretože obvod sa rovná 628 cm, môžeme túto hodnotu dosadiť do výrazu dĺžky obvodu.
otázka 2 - Dva kruhy sú sústredné, ak majú rovnaký stred. Ak to poznáte, určite plochu prázdneho obrázku.
Riešenie:
Aby sme určili plochu bielou farbou, musíme vypočítať plochu väčšieho kruhu a odpočítať plochu modrého kruhu.
THEVäčší = r2
THEVäčší = (3,14) · (9)2
THEVäčší = (3,14) · 81
THEVäčší = 254,34 cm2
Poďme teraz vypočítať plochu modrého kruhu:
THEMODRÁ = r2
THEMODRÁ = (3,14) · (5)2
THEMODRÁ = (3,14) · 25
THEMODRÁ = 78,5 cm2
Takže biela oblasť je rozdiel medzi väčšou oblasťou a modrou oblasťou.
THEBIELY = 254,34 – 78,5
THEBIELY = 175,84 cm2
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm
