Ako nájsť stred kruhu

O kruh je plochý geometrický útvar definované ako oblasť ohraničená kruhom. THE obvodje zase a množina bodov v rovnakej vzdialenosti od iného bodu nazývaného stred. Vzdialenosť medzi stredom kruhu a ľubovoľným bodom, ktorý k nemu patrí, preto je vždy rovnaký a volá sa to blesk.

Z tejto definície a pomocou analytickej geometrie je možné nájsť zmenšená rovnica obvodu.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

Táto rovnica zahŕňa bod P (x, y) na kružnici, stred C (a, b) a polomer (R).

Obrázok vyššie ukazuje, že je možné nakresliť nekonečné kruhy iba pomocou 2 bodov, takže musíte vedieť umiestnenie najmenej troch bodov, či už všetky patria k obvodu, alebo iba dva, ktoré k nemu patria, plus stred.

Ak chcete nájsť stred kruhu, stačí poznať umiestnenie troch bodov, ktoré k nej patria.. Napríklad:

Zvýraznené body na kruhu sú A (1,1); B (3.1) a C (3.3) a jeho polomer je 1,41 cm. Na nájdenie stredu D (x, y) je potrebné zostaviť sústavu rovníc:

I) (1 - x) ² + (1 - r) ² = 1,41 ²

II) (3 - x) ² + (1 - r) ² = 1,41 ²

III) (3 - x) ² + (3 - r) ² = 1,41 ²

Pri vývoji prvej a druhej rovnice vyššie uvedeného systému budeme mať:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

Znížením rovnice I o rovnicu II získame:

8 - 4x = 0

8 = 4x

x = 8
4

x = 2

Ak sa vyvinú rovnice II a III, výsledky budú:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²

Zníženie III o II:

8 - 4y = 0

8 = 4r

y = 8
4

y = 2

Preto usporiadaný pár, kde sa nachádza stred tohto kruhu, je D (2,2)

V skratke: Ak chcete nájsť stred kruhu, stačí zvoliť tri známe body, ktoré k nemu patria, nahradiť ich súradnice v rovnici zmenšené z kruhu tak, že prvý bod tvorí rovnicu, druhý bod tvorí druhú rovnicu a tretí bod tretí rovnica. Potom zvážte tieto tri rovnice ako systém a vyriešte to. Tento postup je vhodný na vyhľadanie stredu kruhu.


Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm

Premýšľali ste niekedy nad tým, prečo majú džínsy malé predné vrecko?

Aj keď to mnohí ľudia môžu považovať za nepodstatný detail, toto vrecko má fascinujúcu históriu a...

read more

Naučte sa robiť Moscow Mule s kávou a nechajte sa prekvapiť chuťou

Moskovská mula, veľmi populárna po celom svete, okrem toho, že je lahodná, vyniká aj spôsobom, ak...

read more

Noel's Diary: Christmas Story sotva mal premiéru a už je v Top 10 na Netflixe

Keď streamovací gigant vydáva nové produkcie, vždy vyzve divákov, aby sa vyjadrili na sociálnych ...

read more