Je možné analyzovať niekoľko aspektov s cieľom určiť, či je jeden údaj podobný druhému. Napríklad v trojuholníkoch sú najmenej štyri prípady zhody. Všeobecne je ale možné povedať, že dve alebo viac číslic je podobných, ak majú rovnaké uhly, rovnaký počet strán a určitý pomer medzi rozmermi strán. Alternatívou predloženou na zostavenie podobných čísel je homotety.
Homothety je typ geometrickej transformácie, ktorá ustúpila na zadné sedadlo, keď bola predmetom podobnosť figúr. Je však silným spojencom pre zväčšenie alebo zmenšenie geometrických obrazcov. Všeobecne sa pri aplikácii rozšírenia na výkres zachovajú hlavné prvky, ako napríklad tvar a uhly; ale veľkosť postavy sa mení. Tento vzťah možno vysvetliť gréckou deriváciou slova homothetia, v ktorej homos znamená rovnýa thetos, umiestnené, to znamená, že homotetické čísla sú umiestnené vo vzdialenosti rovnajúcej sa „niečomu“. Kopírovacie stroje, ktoré zväčšujú alebo zmenšujú, zvyčajne používajú pri svojej činnosti jednotnosť. Pozrime sa trochu viac o homotetických obrázkoch nižšie:
Vzťah dilatácie medzi segmentmi AB, AB ' a AB '
Na obrázku vyššie je segment AB z ktorého chcete vytvoriť segment začínajúci od A, ktorý má dvakrát väčší segment. Ak to chcete urobiť, vytvorte segment AB ', na obrázku vyššie zvýraznené červenou farbou. Dá sa teda povedať, že:
AB ' = 2. AB alebo ešte
AB = 1
AB ' 2
V tomto prípade existuje homothety so stredom A. Bod B 'sa volá Obrázok (alebo homotetický) z bodu B.
Ak by ste chceli vystopovať nový segment, ktorý mal trojnásobok pôvodného segmentu, potom by tu bol segment AB ', na obrázku zvýraznené zelenou farbou, čo by zodpovedalo trojnásobnej dĺžke AB. Preto by medzi týmito segmentmi bol nasledujúci dôvod:
AB ' = 3. AB alebo ešte
AB = 1
AB ' 3
V tomto prípade existuje dilatácia sústredená na A a bod B 'je obrazom bodu B alebo je homotetický bodu B.
Je možné nadviazať vzťah medzi AB ' a AB '? ak AB ' = 2. AB a AB ' = 3. AB, čoskoro:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB ' = 3. AB → AB = 1 . AB '
3
Preto:
1 . AB ' = 1 . AB '
2 3
AB ' = 2 . AB '
3
Pomer medzi segmentmi AB ' a AB ' je to z ⅔.
Teraz sa pozrite na pomer dilatácie, aby ste zväčšili šesťuholník. Začínajúc od stredu A je tu pomer 3 dilatácie, pretože dĺžka segmentu AB ' je trojnásobok segmentu AB. Je možné vidieť, že dôvod je zachovaný vo vzťahu k všetkým ostatným vrcholom šesťuholníka. Šesťuholník síce nezmenil svoj pôvodný tvar, ale meranie jeho strán sa zvýšilo trikrát, ale jeho vnútorné uhly zostali nezmenené.
Prostredníctvom dilatačného vzťahu môžeme zaručiť, že šesťuholníky sú podobné, ale najväčší je trikrát väčší ako najmenší
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
