Od našich prvých kontaktov s geometriou sme sa naučili, ako vypočítať plochu trojuholníka pomocou jeho všeobecného vzorca (základ x výška a výsledok delený dvoma). Postupom v štúdiu matematických konceptov sa však učíme niekoľko výrazov a vzťahov, ktoré je možné v tomto gigantickom svete matematiky nadviazať. Dnes uvidíme, že je možné vypočítať plochu trojuholníka bez znalosti hodnoty jeho výšky, pričom sú potrebné iba rozmery dvoch strán a uhol týchto strán.
Z tohto dôvodu nakreslíme ľubovoľný trojuholník (? ABC), ktorého strany majú hodnotu (B a ç) a uhol medzi nimi sa rovná Â.
Vieme, že plocha tohto trojuholníka musí byť vypočítaná výrazom:
Môžeme si všimnúť, že trojuholník tvorený vrcholmi ACH je pravý trojuholník, s ktorým môžeme použiť trigonometrické koncepcie pravého trojuholníka.
Pretože máme tento výraz pre výšku vo vzťahu k prepone a sínusu uhla, môžeme ho nahradiť v našom prvom vzorci pre oblasť.
S tým budeme mať,
Ako vidíte, plocha je potom daná ako funkcia miery strán, ktoré poznáme, a sínus uhla medzi týmito stranami. Pamätajte, že koeficienty (
Tento výraz sa nazýva Area Theorem: „Plocha trojuholníka sa rovná poloproduktu meraní dvoch strán sínusom uhla tvoreného týmito stranami“.
S tým už viete: ak je ťažké nájsť hodnotu výšky na výpočet plochy, máte hodnotu dostatok informácií na použitie tohto vzorca, ktorý sme sa dnes dozvedeli, nestrácajte čas, pretože to uľahčí kalkulácia.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
rovinná geometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm
