K základné operácie v matematike sú najzákladnejšie procesy vykonávané medzi číslami: prídavok, odčítanie, násobenie a rozdelenie. Každá z týchto operácií má vlastnosti, ktoré možno využiť na uľahčenie výpočtov.
Dôležitým postrehom pri riešení matematických operácií je identifikovať, v ktorej množine sú opracované prvky. Zvážte, že v tomto texte sú uvedené všetky čísla reálny. Pre štúdium celých čísel si prečítajte konkrétne články pre každú základnú operáciu uvedenú na konci stránky.
Prečítajte si tiež: Čo sú sady čísel?
Zhrnutie základných matematických operácií
Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie sú základné matematické operácie.
Odčítanie je opačná operácia sčítania a delenie je opačná operácia násobenia.
Výsledkom sčítania je súčet a výsledkom odčítania je rozdiel.
Výsledkom násobenia je súčin a výsledkom delenia je kvocient.
Aké sú základné matematické operácie?
Základné matematické operácie sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Je potrebné zdôrazniť dva vzťahy medzi týmito operáciami:
Odčítanie je obrátená operácia sčítania.
Delenie je inverzná operácia násobenia.
Poďme sa o každom dozvedieť trochu viac a na konci textu vyriešiť niektoré problémy spojené so základnými operáciami.
➝ Doplnenie
Operácia sčítania zahŕňa pridávanie, pridávanie, spájanie. túto operáciu je označené symbolom + a má nasledujúcu štruktúru:
\(a+b=c\)
na čom w a súčet z splátkyThe to je B. Čítame „a plus b sa rovná c“. Spomínajúc na to The, B to je w predstavujú reálne čísla.
Príklady:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Pozorovanie: A číselný rad je dôležitým nástrojom pre štúdium sčítania.
vlastnosti pridania
komutatívnosť: ak The to je B sú reálne čísla, takže \(a+b=b+a \).
To znamená, že poradie parciel nemení súčet. Všimnite si, že napr. \(3+10=13\ a\ 10+3=13\).
Asociativita: ak The, B to je w sú reálne čísla, takže \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Všimnite si, že napr. \(2+(1+3)=2+4=6 \) to je \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutrálny: prvok 0 je neutrálny pre operáciu sčítania. teda ak The je teda reálne číslo a+0=a .
Všimnite si, že napr. \(7+0=7 \).
Elementopačné (alebo symetrické): ak The je teda reálne číslo \(-The \) sa nazýva opačný prvok ako The to je \(a+(-a)=0 \).
Všimnite si, že napr. \(5+(-5)=0\).
Pozorovanie: Aby sme pochopili poslednú vlastnosť a vyriešili rôzne problémy súvisiace so štyrmi základnými operáciami, je nevyhnutné poznať pravidlo znamení.
➝ Odčítanie
Operácia odčítania zahŕňa odčítanie, odčítanie, odstránenie. túto operáciu je označené symbolom \(\mathbf{-}\) a má nasledujúcu štruktúru:
\(a-b=c\)
na čom w a rozdiel medzi The to je B. Čítame „a mínus b sa rovná c“.
Príklady:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Pozorovanie: Číselný rad možno použiť aj na štúdium odčítania.
➝ Násobenie
Operácia násobenia zahŕňa násobenie, sčítanie. túto operáciu je označené rôznymi symbolmi ako napr \(×\), \(*\)to je \(\cdot\) a má nasledujúcu štruktúru:
\(a×b=c\)
na čom w a produkt medzi faktoryThe to je B. Čítame „a krát b sa rovná c“.
Príklady:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
multiplikačné vlastnosti
komutatívnosť: ak The to je B sú reálne čísla, takže \(a×b=b×a\).
To znamená, že poradie faktorov nemení produkt. Všimnite si, že napr. \(- 9×2=- 18\) to je \(2×- 9 =- 18\).
Distributívnosť: ak The, B to je w sú reálne čísla, takže \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Všimnite si, že napr. \(3×(9+4)=3×13=39\) to je \(3×9+3×4=27+12=39\).
Táto vlastnosť (známa ako „chuveirinho“) je platná aj vo vzťahu k odčítaniu, tj. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociativita: ak The, B to je w sú reálne čísla, takže \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Všimnite si, že napr. \(10×(5×8)=10×40=400\) to je \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutrálny: prvok 1 je neutrálny pre operáciu násobenia. teda ak The je teda reálne číslo \(a×1=a\).
Všimnite si, že napr. \(2×1=2\).
Elementobrátene: ak The je teda reálne číslo \(\frac{1}a\) sa nazýva multiplikatívna inverzia The to je \(a×\frac{1}a=1\).
Napríklad, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ divízie
Operácia delenia zahŕňa delenie, fragmentáciu, segmentáciu. túto operáciu je označené symbolom \(÷\) a má nasledujúcu štruktúru:
\(a÷b=c\)
na čom B sa líši od nuly a w je kvocient alebo pomer The to je B. Čítame „a delené b sa rovná c“.
Delenie môže byť presné, keď je výsledkom celé číslo, alebo nepresné, keď výsledok nie je celé číslo.
Je dôležité poznamenať, že ak \(a÷b=c \), potom \(b×c=a \).
Príklady:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Prečítajte si tiež: Ako riešiť operácie so zlomkami?
Riešené cvičenia na základné matematické operácie
Otázka 1
(Enem 2022) Inštitúcia vysokoškolského vzdelávania ponúkla voľné miesta vo výberovom konaní na prístup k jej kurzom. Po dokončení registrácie bol zverejnený zoznam počtu uchádzačov na voľné miesto v každom z ponúkaných kurzov. Tieto údaje sú uvedené v tabuľke.
Aký bol celkový počet uchádzačov zapísaných do tohto výberového konania?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Rozhodnutie
Alternatíva D
Celkový počet uchádzačov zapísaných do výberového konania je daný súčtom počtu uchádzačov zapísaných na jednotlivé kurzy. A túto informáciu získava súčin medzi počtom ponúkaných voľných miest a počtom kandidátov na jedno voľné miesto.
Administrácia: \(30×6=180 \) zapísaných kandidátov.
Účtovné vedy: \(40×6=240 \) zapísaných kandidátov.
Elektrotechnika: \(50×7=350 \) zapísaných kandidátov.
História: \(30×8=240 \) zapísaných kandidátov.
Písmená: \(25×4=100 \) zapísaných kandidátov.
pedagogika: \(25×5=125 \) zapísaných kandidátov.
Preto bol do výberového konania zapísaný počet uchádzačov \(180+240+350+240+100+125=1235\).
otázka 2
(Enem 2016 — upravené) Tabuľka zobrazuje poradie umiestnenia prvých šiestich krajín v deň súťaže na olympiáde. Triedenie sa robí podľa množstva zlatých, strieborných a bronzových medailí, resp.
Ktorá krajina získala o 3 medaily viac ako Francúzsko a Argentína dokopy?
Čína.
b) USA
c) Taliansko
d) Brazília
Rozhodnutie
Alternatíva A
Všimnite si, že Francúzsko a Argentína získali spolu 14 medailí \((7+7=14 )\).
Poznač si to:
Čína získala 17 medailí, teda o 3 viac ako Francúzsko a Argentína dokopy \((17-14=3 )\).
USA získali 16 medailí, teda o 2 viac ako Francúzsko a Argentína dokopy \((16-14=2 )\).
Taliansko získalo 10 medailí, teda o 4 medaily menej ako Francúzsko a Argentína dohromady \((10-14=-4 )\).
Brazília získala 10 medailí, teda o 4 medaily menej ako Francúzsko a Argentína dohromady \((10-14=-4 )\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm